Đề thi thử HSG lần 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh
Trong hành trình không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển tài năng trẻ, vào một ngày đặc biệt trong tháng 10 năm 2019, trường Trung Học Phổ Thông Lý Thái Tổ, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức Kỳ thi thử học sinh giỏi lần 1 môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Sự kiện này nhằm mục đích kiểm tra và nâng cao chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của nhà trường.
Đề thi thử được thiết kế với mã đề 132, theo dạng trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi và bài toán, yêu cầu các thí sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác. Thời gian làm bài là 90 phút, không tính thời gian phát đề, tạo ra một thách thức về sự tập trung và quản lý thời gian hiệu quả. Đề thi gồm 7 trang, đi kèm với đáp án, giúp các học sinh có thể tự đánh giá và rút ra bài học kinh nghiệm.
Sự kiện này không chỉ là một cuộc thi thử đơn thuần, mà còn thể hiện nỗ lực không ngừng của trường THPT Lý Thái Tổ trong việc nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển tài năng trẻ. Bằng cách tạo ra một sân chơi thử thách và công bằng, nhà trường đang chuẩn bị cho các học sinh giỏi những bước tiến xa hơn trong lĩnh vực Toán học và các lĩnh vực khác.
Trích dẫn Đề thi thử HSG lần 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh
Câu 1: Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ có đạo hàm tại $\mathrm{x}=\mathrm{x}_0$ là $\mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_0\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. $f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$.
B. $f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim _{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.
C. $f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$.
D. $f^{\prime}\left(x_0\right)=\lim _{x \rightarrow x_0} \frac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.
Câu 2: Tìm số hạng không chứa $\mathrm{x}$ trong khai triển nhị thức Newton $\left(\mathrm{x}-\frac{2}{\mathrm{x}^2}\right)^{21},(\mathrm{x} \neq 0)$.
A. $2^8 \mathrm{C}_{21}^8$.
B. $-2^7 C_{21}^7$.
C. $2^7 \mathrm{C}_{21}^7$.
D. $-2^8 \mathrm{C}_{21}^8$.
Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}=-\frac{1}{2} \mathrm{t}^3+6 \mathrm{t}^2$ với $\mathrm{t}$ (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và $\mathrm{s}$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bẳng bao nhiêu?
A. $24(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
B. $108(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
C. $64(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
D. $18(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
Câu 4: Gọi $\mathrm{S}$ là tập các giá trị của tham số $\mathrm{m}$ để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^4-2 \mathrm{x}^2+\mathrm{m}-1009$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $\mathrm{Ox}$. Tổng các giá trị của $\mathrm{S}$ bằng
A. 2016 .
B. 2019 .
C. 2017 .
D. 2018 .
Câu 5: Cho khối chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABC}$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\mathrm{a}, \mathrm{SA}=\mathrm{a} \sqrt{3}$, cạnh bên $\mathrm{SA}$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABC}$ bằng
A. $\frac{\mathrm{a}^3 \sqrt{3}}{2}$.
B. $\frac{\mathrm{a}^3}{2}$.
C. $\frac{\mathrm{a}^3 \sqrt{3}}{4}$.
D. $\frac{\mathrm{a}^3}{4}$.
Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên khoảng $(\mathrm{a} ; \mathrm{b})$ chứa $\mathrm{x}_0$. Mệnh đề nào sau đây mệnh đề đúng ?
A. Nếu $\mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_0\right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại $\mathrm{x}=\mathrm{x}_0$.
B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại $\mathrm{x}=\mathrm{x}_0$ thì $\mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_0\right)<0$.
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x=x_0$ thì $\mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_0\right)=0$.
D. Hàm số đạt cực trị tại $\mathrm{x}=\mathrm{x}_0$ khi và chỉ khif $\mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_0\right)=0$.
