Đề thi thử chọn HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 cụm Tân Yên – Bắc Giang
Trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12, cụm trường Tân Yên – Bắc Giang đã tổ chức một đợt thi thử vào ngày 23 tháng 12 năm 2018. Đề thi này được xem là một công cụ đánh giá quan trọng, giúp các thí sinh có cơ hội thử sức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các câu hỏi, bài toán phức tạp trong môn Toán.
Đề thi thử gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài toán tự luận, được thiết kế để kiểm tra kiến thức và kỹ năng của học sinh trong các lĩnh vực như: Đại số, Giải tích, Hình học, Xác suất và Thống kê. Thời gian làm bài được quy định là 120 phút, yêu cầu các thí sinh phải hoàn thành bài làm trong khoảng thời gian này.
Đề thi được trình bày trên 6 trang giấy, với nội dung được biên soạn một cách chuyên nghiệp và khoa học bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm trong việc soạn đề thi. Các câu hỏi và bài toán được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh, từ kiến thức cơ bản đến kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề phức tạp.
Kỳ thi thử này không chỉ là một cơ hội để học sinh thể hiện kiến thức và kỹ năng của mình, mà còn là một bước đệm quan trọng để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức sắp tới. Qua đó, các em có thể nhận ra những điểm mạnh, điểm yếu của bản thân và có kế hoạch ôn luyện phù hợp.
Trích dẫn Đề thi thử chọn HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 cụm Tân Yên – Bắc Giang
Câu 1: Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4 z+13=0$. Khi đó $z_1 \cdot z_2+\left|z_1\right|$ bằng
A. 26 .
B. $13+\sqrt{13}$.
C. 13 .
D. $13+\sqrt{5}$.
Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+6 x^2+2$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M(m ; 2)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của $m$ để qua $M$ có hai tiếp tuyến với đồ thị $(C)$. Tổng các phần tử của $S$ là
A. $\frac{20}{3}$.
B. $\frac{13}{2}$.
C. $\frac{12}{3}$.
D. $\frac{16}{3}$.
Câu 3: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình: $\left(\frac{2}{5}\right)^{1-3 x} \geq \frac{25}{4}$.
A. $S=(-\infty ; 1]$.
B. $S=\left[\frac{1}{3} ;+\infty\right)$.
C. $S=\left(-\infty ; \frac{1}{3}\right)$.
D. $S=[1 ;+\infty)$.
Câu 5: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn: $\log _2 u_1 \log _2 u_5-2 \log _2 u_1+2 \log _2 u_5=20$ và $u_n=2 u_{n-1} ; u_1>1$ với mọi $n \geq 2$. Tính tổng tất cả các giá trị của $n$ thỏa mãn $2018^{29}<u_n<2018^{30}$.
A. 3542 .
B. 3553 .
C. 3870 .
D. 4199 .
Câu 6: Cho nhị thức $\left(x-\frac{1}{x}\right)^n$ trong đó tổng 3 hệ số đầu tiên của khai triển nhị thức đó là 36 . Khi đó số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức đã cho bằng
A. 525 .
B. 252 .
C. -252 .
D. -525 .
Câu 7: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?
A. $P=\frac{2}{3}$.
B. $P=\frac{1}{3}$.
C. $P=\frac{5}{6}$.
D. $P=\frac{1}{5}$.