Đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang
Đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán lớp 12 của trường THPT chuyên Bắc Giang, mã đề 341, được thiết kế với mục tiêu đánh giá năng lực học tập của học sinh khối 12. Đề thi không chỉ giúp các em ôn luyện kiến thức mà còn tạo cơ hội để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019. Với tổng cộng 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan trải dài trên 5 trang, nội dung đề thi bao quát chương trình Toán 10, 11 và 12, phù hợp với định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Kỳ thi diễn ra vào ngày 23 tháng 09 năm 2018, tại trường THPT chuyên Bắc Giang, là một dịp quan trọng để học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề trong môn Toán.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang
Câu 1: Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, A B=a, \angle A C B=45^{\circ}$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S B$ hợp với đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C$
A. $V=\frac{a^3 \sqrt{3}}{9}$.
B. $V=\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
C. $V=\frac{a^3}{4 \sqrt{3}}$.
D. $V=\frac{a^3 \sqrt{3}}{18}$.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
A. $y=x^4+3 x^2-1$.
B. $y=x^3-3 x^2+6 x+2$.
C. $y=x^4-3 x^2-5$.
D. $y=\frac{3-2 x}{x+1}$.
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A B=2 a, A A^{\prime}=a \sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.
A. $3 a^3$.
B. $a^3$.
C. $\frac{a^3}{4}$.
D. $\frac{3 a^3}{4}$.
Câu 5: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác cân tại $B, A B=B C=a$ và $\angle A B C=120^{\circ}$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=2 a$. Tính theo $a$ bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$.
A. $\frac{a \sqrt{2}}{5}$.
B. $a \sqrt{2}$.
C. $a \sqrt{5}$.
D. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$.
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=A A^{\prime}=a, A C=2 a$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left(A C D^{\prime}\right)$ là
A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$.
B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$.
C. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$.
D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$.
Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 27 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 8: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông $A B C D$ cạnh bằng $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A D$ và $S D$. Số đo góc $(M N, S C)$ bằng
A. $45^{\circ}$.
B. $30^{\circ}$.
C. $90^{\circ}$.
D. $60^{\circ}$.
Câu 9: Cho hình trư có diện tích toàn phần là $8 \pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A. $\frac{4 \pi}{9}$.
B. $\frac{\pi \sqrt{6}}{9}$.
C. $\frac{16 \pi \sqrt{3}}{9}$.
D. $\frac{\pi \sqrt{6}}{12}$.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a ; b)$ khi và chi khi $f^{\prime}(x) \geq 0 \forall x \in(a ; b)$.
B. Nếu $f^{\prime}(x) \geq 0 \quad \forall x \in(a ; b)$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a ; b)$.
C. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a ; b)$ khi và chi khi $f^{\prime}(x)>0 \forall x \in(a ; b)$.
D. Nếu $f^{\prime}(x)>0 \quad \forall x \in(a ; b)$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a ; b)$.
Đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang
