Đề thi tháng 4 năm 2021 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang (có đáp án và lời giải chi tiết)
Chào các bạn học sinh thân mến! Mình có tin hấp dẫn về một cơ hội học tập tuyệt vời dành cho các bạn đây. Vào tháng 4 năm 2021, trường THPT chuyên Bắc Giang đã tổ chức một kỳ kiểm tra định kỳ môn Toán cực kỳ bổ ích cho học sinh lớp 12 đấy!
Đề thi này được thiết kế công phu với 50 câu hỏi trắc nghiệm trải dài trên 5 trang, cho các bạn 90 phút để thỏa sức phát huy. Điều tuyệt vời hơn nữa là đề thi còn kèm theo đáp án và lời giải chi tiết do Nhóm Toán VD – VDC biên soạn. Đây chính là cơ hội vàng để các bạn rèn luyện kỹ năng, kiểm tra kiến thức và chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Hãy cùng nhau nỗ lực và tận dụng tài liệu quý giá này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi tháng 4 năm 2021 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang
Câu 1: Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\lg \frac{5 a}{2}+\lg \frac{4}{a}$ bằng :
A. 1 .
B. 10 .
C. $\lg \frac{5 a}{2} \cdot \lg \frac{4}{a}$.
D. $\ln 10$.
Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a ; b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức
A. $S=\int_a^b f^2(x) \mathrm{d} x$.
B. $S=\int_a^b f(x) \mathrm{d} x$.
C. $S=\int_a^b|f(x)| \mathrm{d} x$.
D. $S=\pi \int_a^b f^2(x) \mathrm{d} x$.
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=4 x+1$ là
A. $2 x^2-x+C$.
B. $2 x^2-1+C$.
C. $2 x^2-x$.
D. $2 x^2+x+C$.
Câu 5: Cho mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-x+2 y+1=0$. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A. $I\left(-\frac{1}{2} ; 1 ; 0\right), R=\frac{1}{4}$.
B. $I\left(\frac{1}{2} ;-1 ; 0\right), R=\frac{1}{2}$.
C. $I\left(\frac{1}{2} ;-1 ; 0\right), R=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $I\left(-\frac{1}{2} ; 1 ; 0\right), R=\frac{1}{2}$.
Câu 6: Cho tập $\mathrm{S}$ gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập $\mathrm{S}$ xác định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.
A. $C_{15}^3$.
B. $A_{15}^3$.
C. $P_{15}$
D. $A_{15}^{12}$.
Câu 7: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z(1+2 i)=5 i$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phần thực của $z$ bằng 2 .
B. $|z|=\sqrt{3}$.
C. Số phức nghịch đảo của $z$ là $\frac{2}{5}-\frac{1}{5} i$.
D. Phần ảo của $z$ bằng 1 .
Câu 8: Cho phương trình $(\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2 \sqrt{2}=0$. Khi đặt $t=(\sqrt{2}+1)^x$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. $t^2-2 \sqrt{2} t+1=0$.
B. $t^2+t-2 \sqrt{2}=0$.
C. $t+\frac{1}{t}+2 \sqrt{2}=0$.
D. $t+\frac{1}{t}=0$.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình $4^{x-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^x$ là:
A. $\{2\}$.
B. $\{0 ; 2\}$.
C. $\left\{0 ; \frac{3}{2}\right\}$.
D. $\{ \pm 2\}$.
Câu 10: Gọi $l, h, R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. $l=h$.
B. $h=R$.
C. $R^2=h^2+l^2$.
D. $l^2=h^2+R^2$.
Câu 11: Cho $(\sqrt{2}-1)^m<(\sqrt{2}-1)^n$. Khi đó A. $m>n$.
B. $m=0$.
C. $m=n$.
D. $m<n$.
Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian $t$ (đơn vị: giờ) bằng công thức $N(t)=100.2^{\frac{t}{3}}$. Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)?
A. 36,8 giờ.
B. 30,2 giờ.
C. 26,9 giờ.
D. 18,6 giờ.
Câu 14: Đặt $I=\int_0^5(2 a x+1), a$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $I<0$
A. $a<\frac{-1}{5}$.
B. $a>\frac{-1}{5}$.
C. $a>-5$.
D. $a<5$.
Câu 16: Cho cấp số cộng có $u_5=-15, u_{20}=60$. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. -200 .
B. 200 .
C. 250 .
D. -150 .
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2 x^2$ là
A. $m=\frac{1}{3}$.
B. $m=1$.
C. $m=-5$.
D. $m=-1$.
Câu 18: Nếu $f(x)$ xác định trên $R$ và có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x^2(x+1)^2(x+2)$ thì $f(x)$
A. Có duy nhất một cực tiểu $x=-2$.
B. Đạt cực tiểu tại $x=-2, x=0$, đạt cực đại tại $x=-1$.
C. Đạt cực đại tại $x=-2, x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=-1$.
D. Không có cực trị.
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $z=2 a-i(a \in \mathbb{R})$ là.
A. Trục hoành.
B. Đường thẳng $y=-1$.
C. Đường thẳng $x=2$.
D. Trục tung.
Câu 20: Đồ thị hàm số $y=x^4+6 x^2+5$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
