Đề thi tháng 2/2019 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang

Vào sáng thứ Bảy, ngày 23 tháng 02 năm 2019, Trường THPT Chuyên Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi định kỳ tháng 2/2019 với mục tiêu kiểm tra và đánh giá thường xuyên kiến thức môn Toán của học sinh khối 12. Kỳ thi không chỉ là cơ hội để các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức mà còn là bước chuẩn bị quan trọng cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán sắp tới. Với sự đầu tư kỹ lưỡng trong việc xây dựng đề thi, nhà trường mong muốn tạo ra một sân chơi trí tuệ, giúp học sinh phát huy khả năng tư duy và sáng tạo. Qua đó, các em sẽ có thêm động lực và sự tự tin khi bước vào giai đoạn quyết định của năm học, đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện tại trường.

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Mục Lục

Trích dẫn Đề thi tháng 2/2019 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang

Câu 1: Hàm số $F(x)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A. $f(x)=2 x e^{x^2}$
B. $f(x)=x^2 e^{x^2}-1$
C. $f(x)=e^{2 x}$
D. $f(x)=\frac{e^{x^2}}{2 x}$

Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2 x-4}$ có phương trình là:
A. $y=\frac{1}{2}$.
B. $y=-1$.
C. $y=2$.
D. $y=-\frac{1}{4}$.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
A. $x^2+y^2+z^2-2 x+4 z-1=0$
B. $x^2+z^2+3 x-2 y+4 z-1=0$
C. $x^2+y^2+z^2+2 x y-4 y+4 z-1=0$
D. $x^2+y^2+z^2-2 x+2 y-4 z+8=0$

Câu 4: Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $(3+2 i) z+(2-i)^2=4+i$. Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z$.
A. $M(-1 ; 1)$
B. $M(-1 ;-1)$
C. $M(1 ; 1)$
D. $M(1 ;-1)$

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1-t \\ y=2+2 t \\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $(P): x-y+3=0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.
A. $60^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $120^{\circ}$
D. $45^{\circ}$

Câu 6: Phương trình $\sin x=\cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[-\pi ; \pi]$ là:
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4

Câu 7: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=x(x+1)^2(x-2)^4$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $f$ là:
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1

Câu 8: Biết tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^2-3 x-10}<x-2$ có dạng $[a ; b)$. Tính $A=a+b$. A. 12 B. 19 C. 16 D. 18 Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x, y=0, x=0, x=\frac{\pi}{4}$ quay xung quanh trục $O x$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. 5 B. $\pi\left(1-\frac{\pi}{4}\right)$ C. $\frac{3 \pi}{2}$ D. $\pi\left(\frac{1}{2}+\pi\right)$ Câu 11: Cho số phức $z=1+2 i$. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2 z+\bar{z}$. A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 Câu 12: Cho số thực $a>0, a \neq 1$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y=\log _a x$.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 1)$.
B. Hàm số có tiệm cận đứng là trục $O y$.
C. Hàm số có tập xác định là $(0 ;+\infty)$.
D. Hàm số có tập giá trị là $\mathbb{R}$.

Câu 13: Đồ thị hàm số $y=x^3-3 x^2-9 x+1$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $A B$ ?
A. $M(0 ;-1)$
B. $Q(-1 ; 10)$
C. $P(1 ; 0)$
D. $N(1 ;-10)$

Câu 14: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 7
B. 9
C. 3
D. 6

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số $y=\left(x^2-3 x+2\right)^\pi$.
A. $(1 ; 2)$
B. $(-\infty ; 1] \cup[2 ;+\infty)$
C. $\mathbb{R} \mid\{1 ; 2\}$
D. $(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)$

Câu 16: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình vuông cạnh $a ;(S A D) \perp(A B C D)$, tam giác $S A D$ đều. Góc giữa $B C$ và $S A$ là:
A. $90^{\circ}$
B. $45^0$
C. $60^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

Câu 18: Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, $A B=a, A D=a \sqrt{3}, S A$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $(S B C)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$.
A. $V=a^3$.
B. $V=\frac{a^3}{3}$.
C. $V=3 a^3$.
D. $V=\frac{\sqrt{3} a^3}{3}$.

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $y=2 x$ là:
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{5}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{23}{15}$

Câu 20: Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3$. Tính $\left|x_1-x_2\right|$
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(x-1)^2+y^2+(z+2)^2=6$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}, d_2: \frac{x}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-1}$.
A. $\left[\begin{array}{l}x-y+2 z-3=0 \\ x-y+2 z+9=0\end{array}\right.$
B. $\left[\begin{array}{l}x+y+2 z-3=0 \\ x+y+2 z+9=0\end{array}\right.$
C. $x+y+2 z+9=0$
D. $x-y+2 z+9=0$