Đề thi KSCL Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT Bình Phú – Bình Dương ( có đáp án và lời giải chi tiết )
Các bạn học sinh thân mến! Hãy cùng khám phá một sự kiện học tập thú vị nhé. Vào ngày 23/05/2020, trường THPT Bình Phú ở Thủ Dầu Một, Bình Dương đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán cho các bạn khối 12. Đây không chỉ là một bài kiểm tra thông thường, mà còn là bước đệm quan trọng giúp các bạn chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Kỳ thi này giống như một “buổi tập dượt” hấp dẫn, giúp các bạn đánh giá năng lực và rèn luyện kỹ năng làm bài. Hãy xem đây như cơ hội tuyệt vời để các bạn tự tin hơn và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao trong môn Toán nhé!
Trích dẫn Đề thi KSCL Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT Bình Phú – Bình Dương
Câu 1. Hàm số nào dưới đây có nhiều cực trị nhất?
A. $y=x^2+2$.
B. $y=\ln (x)+1$.
C. $y=\frac{1}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2-2 x$.
D. $y=x^4-x^2+2 x$.
Lời giải
Xét từng dáp án
A. Hàm số có $y^{\prime}=2 x$ nên số cực trị là 1 .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có $y^{\prime}=x^2+x-2$ nên số cực trị là 2 .
D. Hàm số có $y^{\prime}=4 x^3-2 x+2$ nên số cực trị là 1 .
Chọn (C).
Câu 2. Cho tích phân $\int_{-2}^1 x e^x \mathrm{~d} x=\frac{a}{e^b}$ (với $a, b$ là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $P=a^b+b^a$ bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 17 .
Lời giải
Sử dụng nguyên hàm từng phần, ta có
$$
\int x e^x \mathrm{~d} x=x e^x-e^x+C
$$
nên dễ dàng tính dược tích phân đã cho là $0 e^1-(-3) e^{-2}=\frac{3}{e^2}$. Do đó $a=3, b=2 \mathrm{v}$ $P=3^2+2^3=17$.
Chọn (D).
Câu 3. Số $\left(2+2^{10}\right)^{2020}$ viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
A. 6082 .
B. 6083 .
C. 2023.
D. 2024 .
Lời giải
Giả sử $\left(2+2^{10}\right)^{2020}$ có $n$ chữ số, khi đó $10^{n-1} \leq\left(2+2^{10}\right)^{2020}<10^n$ nên
$$
n-1 \leq 2020 \log \left(2+2^{10}\right) \approx 6082,52<n \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{ll}
n-1 & \leq 6082 \\
n & \geq 6083
\end{array} \Leftrightarrow n=6083 .\right.
$$
Chọn (B).
Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ bậc ba có hai diểm cực trị là $x_1$ và $x_2$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi $f\left(x_1\right)=3$ và $f\left(x_2\right)=-3$ ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải
Để $f(x)=m$ có ba nghiệm phân biệt thì dựa vào sự tương giao giữa đồ thị $y=f(x)$ và $y=m$, ta cần có $-3<m<3$. Do đó có tất cả 5 giá trị $m$ nguyên thỏa mãn.
Chọn (C).
Câu 6. Cho số phức $z=(1-i)^{2020}+(1+i)^{2020}$, diểm biểu diễn số phức liên hợp của $z$ có tọa độ là?
A. $\left(2^{1010} ; 0\right)$.
B. $\left(-2^{1010} ; 0\right)$.
C. $\left(-2^{1011} ; 0\right)$.
D. $\left(2^{1011} ; 0\right)$.
Lời giải
Ta có
$$
z=(1-i)^{2020}+(1+i)^{2020}=(-2 i)^{1010}+(2 i)^{1010}=-2^{1011}
$$
Như vậy $\bar{z}=z=-2^{1011}$ có diềm biều diễn là $\left(-2^{1011} ; 0\right)$.
Chọn (C).
