Đề thi HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A)
| | |

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A)

Trong nỗ lực không ngừng nhằm phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 (Bảng A). Sự kiện này là một sân chơi trí tuệ quan trọng, nơi các học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học được thể hiện năng lực và kiến thức của mình.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh soạn thảo gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện. Thời gian làm bài là 180 phút, đủ để các học sinh thể hiện khả năng tư duy logic, sự kiên trì và sáng tạo trong quá trình giải quyết các vấn đề phức tạp.

Điều đáng chú ý là đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018 tại Quảng Ninh được trang bị lời giải chi tiết. Điều này đảm bảo tính công bằng và khách quan trong quá trình chấm thi, giúp các giám khảo có thể đánh giá một cách chính xác và toàn diện các bài làm của các thí sinh.

Kỳ thi này không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là nơi khơi dậy niềm đam mê học tập và nghiên cứu Toán học trong cộng đồng học sinh tại Quảng Ninh. Sự kiện này góp phần thúc đẩy phong trào học tập và nâng cao chất lượng giáo dục tại địa phương, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ tiềm năng trong lĩnh vực Toán học.

Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A)

Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{2 x-1}{x+1}$ có đồ thị $(H)$, điểm $A(-4 ;-1)$ và đường thẳng $(d): y=-x+m$ (với $m$ là tham số). Gọi $B, C$ là giao điểm của $(d)$ và $(H)$. Chứng minh rằng tam giác $A B C$ cân tại $A$ với mọi $m$. Tìm các giá trị của $m$ để tam giác $A B C$ đều.

Bài 2: (3 điểm)
1) Cho tam giác $A B C$ có đường trung tuyến $C M$ vuông góc với đường phân giác trong $A D$, biết $C M=\frac{1}{2} A D$, chứng minh $\cos A=\frac{4}{5}$.
2) Tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\left(5 x^2+12 x+6\right) \sqrt{2000 x+2001}+\sqrt[3]{2017 x+2018}}{x+1}$.

Bài 3: (3 điểm).
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2017^{x-y-2}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{y^2+4 y+5}-y-2\right)=1 \\ 2 \sqrt{y^2+4 y+9}=2 \sqrt{x-1}+x^2\end{array}\right.$.

Bài 4: (3 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $O x y$, cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ $(A B>A C)$. Trên cạnh $A B$ lấy điểm $I$ sao cho $A I=A C$. Đường tròn đường kính $I B$ cắt $B C$ tại $M\left(\frac{60}{17} ; \frac{15}{17}\right)$ (điểm $M$ khác $B$ ) và cắt $C I$ kéo dài tại điểm $N(4 ;-1)$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $A B C$ biết điểm $A$ thuộc đường thẳng $d$ có phương trình $2017 x+2018 y=0$.

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A)

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *