Đề thi HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 cụm trường THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang
Trong nỗ lực không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục và tạo môi trường học tập thách thức, cụm trường Trung Học Phổ Thông huyện Yên Dũng, tỉnh Bắc Giang đã tổ chức Kỳ thi Học sinh giỏi Toán lớp 12 năm học 2018 – 2019. Sự kiện này nhằm tôn vinh những tài năng trẻ xuất sắc trong lĩnh vực Toán học và khuyến khích tinh thần học tập, nghiên cứu của các em học sinh.
Đề thi mã số 121 được biên soạn với cấu trúc đặc biệt, kết hợp hài hòa giữa phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận. Phần trắc nghiệm bao gồm 40 câu hỏi, chiếm 40% tổng số điểm, trong khi phần tự luận gồm 03 câu hỏi, đóng góp 60% số điểm còn lại. Thời gian làm bài được quy định là 120 phút, đủ để các học sinh thể hiện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện.
Cấu trúc đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng của học sinh mà còn thử thách khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế. Phần trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản và kỹ năng tính toán nhanh, trong khi phần tự luận đòi hỏi học sinh phải có khả năng lập luận, phân tích và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Kỳ thi Học sinh giỏi Toán lớp 12 cụm trường THPT huyện Yên Dũng không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là cơ hội để các em học sinh thể hiện tinh thần học tập, nỗ lực và đam mê với môn Toán. Những học sinh xuất sắc nhất sẽ được tôn vinh và tiếp tục được bồi dưỡng, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học tại địa phương.
Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 cụm trường THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y=x-2 \sqrt{x}$ trên đoạn $[0 ; 9]$ lần lượt là $m$ và $M$. Giá trị của tổng $m+M$ bằng
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1 .
Câu 11: Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, trong đó có 11 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số các học sinh trên đi tham quan học tập tại Hà Nội. Tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn.
A. $\frac{2559}{2652}$.
B. $\frac{2855}{2652}$.
C. $\frac{2538}{2652}$.
D. $\frac{2585}{2652}$.
Câu 12: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=f(t)=t^3-3 t^2+4 t$, trong đó $\mathrm{t}$ được tính bằng giây $(\mathrm{s})$ và $\mathrm{S}$ được tính bằng mét $(\mathrm{m})$. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t=2 \mathrm{~s}$ có giá trị bằng:
A. $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$.
B. $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$.
C. $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
D. $8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$.
Câu 13: Phương trình $2^{\frac{5 x-3}{x}} \cdot 5^x=2000$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x=-\log _a b$ với $a, b$ là hai số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 và nhỏ hơn 10 . Khi đó $a+b$ có giá trị là:
A. 6 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 14: Tìm $\mathrm{m}$ để hàm số $y=(m-1) x^4+(2 m-1) x^2+1$ có đúng 3 điểm cực trị.
A. $\frac{1}{2}<m<1$.
B. $\frac{1}{2} \leq m<1$.
C. $\frac{1}{2}<m \leq 1$.
D. $\frac{1}{2} \leq m \leq 1$.
Câu 15: Cho hình chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABC}$ có đáy $\mathrm{ABC}$ là tam giác cân tại $\mathrm{A}, A B=A C=4 a ; B C=6 a$. Hình chiếu vuông góc của $\mathrm{S}$ trên mặt phẳng $(\mathrm{ABC})$ nằm trong tam giác $\mathrm{ABC}$. Các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy góc $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABC}$.
A. $6 a^3 \sqrt{3}$.
B. $a^3 \sqrt{3}$.
C. $8 a^3 \sqrt{3}$.
D. $3 a^3 \sqrt{3}$.
Câu 16: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4 x-1-\sqrt{x^2+2 x+6}}{x^2+x-2}$ là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 17: Cho $I=\int 2^{\sqrt{x}} \cdot \frac{\ln 2}{\sqrt{x}} d x$. Khi đó kết quả nào sau đây sai?
A. $I=2^{\sqrt{x}+1}+C$.
B. $I=2\left(2^{\sqrt{x}}-1\right)+C$.
C. $I=2\left(2^{\sqrt{x}}+1\right)+C$.
D. $I=2^{\sqrt{x}}+C$.
