Đề thi HSG Toán 12 lần 4 năm 2022 – 2023 trường THPT Giao Thủy – Nam Định
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc phiêu lưu” trí tuệ đầy hấp dẫn – đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 12 THPT lần 4 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Giao Thủy, tỉnh Nam Định. Đây chắc chắn sẽ là một “hành trình” đầy thử thách và bất ngờ cho những “nhà thám hiểm” đam mê Toán học.
“Lộ trình” của cuộc phiêu lưu này bao gồm hai “địa điểm” chính: Phần I – “Vùng đất Trắc nghiệm” (Thí sinh chọn một đáp án và viết câu trả lời vào tờ giấy thi) và Phần II – “Xứ sở Viết đáp án” (Thí sinh viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết rõ đơn vị nếu có). Các em sẽ có 120 phút để “khám phá” và “chinh phục” cả hai “vùng đất” tri thức này.
Điểm đặc biệt của “cuộc phiêu lưu” chính là “bản đồ” ma trận, “la bàn” đáp án, “sách hướng dẫn” lời giải chi tiết và “thước đo” thang chấm điểm. Với những “công cụ” hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn khi “băng rừng vượt suối” trên hành trình tri thức.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “cuộc phiêu lưu” bổ ích và lý thú, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “kho báu” tiềm ẩn trong bản thân và trở thành những “nhà thám hiểm” Toán học đầy bản lĩnh.
Hãy “đóng gói hành trang” và sẵn sàng cho một “chuyến đi” đầy thú vị. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “khám phá” được những “vùng đất” tri thức mới và gặt hái nhiều thành công trên hành trình này.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần phiêu lưu”, không ngừng “thám hiểm” và “chinh phục” những chân trời mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 lần 4 năm 2022 – 2023 trường THPT Giao Thủy – Nam Định
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{-3}$.
A. $\mathbb{R}$.
B. $\mathbb{R} \backslash\{0\}$.
C. $(0 ;+\infty)$.
D. $(-3 ;+\infty)$.
Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=2^x$.
A. $\int 2^x d x=\frac{2^x}{\ln 2}+C$.
B. $\int 2^x d x=\frac{2^x}{x+1}+C$.
C. $\int 2^x d x=2^x \ln 2+C$.
.D. $\int 2^x d x=2^x+C$.
Câu 5: Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh $a$ và một mặt có diện tích là $3 \mathrm{a}^2$. Thể tích khối hộp là
A. $a^3$.
B. $3 a^3$.
C. $2 a^3$.
D. $4 \mathrm{a}^3$.
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ cạnh đáy bằng $a$. Biết thể tích của khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ bằng $\frac{a^3 \sqrt{5}}{2}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ là
A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$.
B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$.
C. $a \sqrt{2}$.
D. $a$.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$. Vectơ nào sau đây là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?
A. $\vec{n}=(6 ; 3 ; 2)$.
B. $\vec{n}=\left(1 ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{3}\right)$.
C. $\vec{n}=(2 ; 3 ; 6)$.
D. $\vec{n}=(3 ; 2 ; 1)$.
Câu 8: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với công bội $q$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}u_1+u_5=-164 \\ u_2+u_6=-492\end{array}\right.$. Tính giá trị của $u_1-q$.
A. -5 .
B. 5 .
C. -1 .
D. 1 .
