Đề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh
Trong nỗ lực tìm kiếm và bồi dưỡng những tài năng trẻ xuất sắc trong lĩnh vực Toán học, trường Trung Học Phổ Thông Thuận Thành 2, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức một sự kiện quan trọng: Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp trường năm học 2018 – 2019. Cuộc thi này nhằm mục đích tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12, đại diện cho nhà trường tại các kỳ thi cấp tỉnh.
Đề thi được biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm khách quan, bao gồm 50 câu hỏi và bài toán, trải dài trên 07 trang giấy. Thời gian làm bài được quy định là 90 phút, và đề thi được cung cấp đáp án để đảm bảo tính công bằng và minh bạch trong quá trình chấm thi.
Những học sinh đạt điểm số cao nhất trong kỳ thi này sẽ được tuyên dương trước toàn thể nhà trường, trở thành tấm gương sáng về ý chí và nỗ lực học tập cho các bạn học sinh khác. Đồng thời, họ sẽ được tiếp tục bồi dưỡng và tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, nơi họ có cơ hội thể hiện tài năng và đại diện cho trường trong một sân chơi lớn hơn.
Cuộc thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp trường năm học 2018 – 2019 tại trường THPT Thuận Thành 2 không chỉ là một sự kiện quan trọng trong lĩnh vực giáo dục, mà còn thể hiện sự quan tâm và nỗ lực của nhà trường trong việc phát hiện và bồi dưỡng tài năng trẻ, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học tại địa phương.
Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh
Câu 3. Trong không gian $O x y z$ cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2(m+2) x+4 m y-2 m z+5 m^2+9=0$. Tìm $m$ để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. $-5<m<5$.
B. $m1$.
C. $m1$.
Câu 4. Khai triển $\left(1+2 x+3 x^2\right)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$. Tính tổng $S=a_0+2 a_1+4 a_2+\ldots+2^{20} a_{20}$.
A. $S=15^{10}$.
B. $S=17^{10}$.
C. $S=7^{10}$.
D. $S=17^{20}$.
Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}-1}{x^3-3 x^2+2 x}$
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 6. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\mathrm{e}^{3 x}$ thỏa mãn $F(0)=1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $F(x)=\frac{1}{3} \mathrm{e}^{3 x}+\frac{2}{3}$.
B. $F(x)=\frac{1}{3} \mathrm{e}^{3 x}$.
C. $F(x)=\frac{1}{3} \mathrm{e}^{3 x}+1$.
D. $F(x)=-\frac{1}{3} \mathrm{e}^{3 x}+\frac{4}{3}$.
Câu 7. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $9^{x^2-2}-2 \cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x-x^2}=3$ bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. -12 .
D. 14 .
Câu 8. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình $\log _3\left(12-3^x\right)=2-x$ bằng:
A. $\log _3 6$.
B. 2 .
C. 12 .
D. $\log _3 12$.
