Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa
Vào một ngày đầu đông năm 2020, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh cho năm học 2020 – 2021. Sự kiện này diễn ra vào Thứ Ba, ngày 15 tháng 12, tại Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa.
Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết trong thời gian 90 phút. Các câu hỏi được thiết kế để thách thức khả năng phân tích và sáng tạo của học sinh, đồng thời kiểm tra kiến thức toán học nâng cao của họ.
Sau khi hoàn thành bài thi, các giám khảo đã cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải pháp tối ưu. Điều này không chỉ giúp các em rút ra bài học quý giá mà còn khuyến khích tinh thần học tập và nghiên cứu toán học.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 tại Thanh Hóa đã tạo ra một sân chơi công bằng và thử thách trí tuệ cho các học sinh xuất sắc trong lĩnh vực toán học. Sự kiện này thể hiện nỗ lực của ngành giáo dục trong việc phát hiện và bồi dưỡng tài năng trẻ, đồng thời khuyến khích tinh thần học tập và nghiên cứu khoa học.
Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa
Câu 1. (4,0 điểm)
Cho hàm số $y=x^3+3 x^2-4$ có đồ thị $(C)$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2. Tìm $m$ để đường thẳng $y=m(x+2)$ cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ tại ba điểm đó tạo thành tam giác vuông.
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\sin x(2 \sqrt{3} \cos x-3)+2(\sin x+1)=\sqrt{3} \cos x-\cos 2 x$.
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x} \ln \left(1+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)=\ln \left(1+\frac{2}{y}\right) \\ \sqrt{\frac{1}{x}+\frac{2}{x y}}=\frac{2 y+3 x y}{5 y+6}\end{array}(x ; y \in \mathbb{R})\right.$.
Câu 3. (4,0 điểm)
1. Gọi $X$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $X$. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn, có mặt hai chữ số 1 và 2 , đồng thời 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
2. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất $0,85 \% /$ tháng. Sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh $\mathrm{An}$ trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).
