Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
Vào một buổi sáng đầu đông, khi không khí se lạnh vẫn còn đọng lại, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức một sự kiện quan trọng dành cho học sinh trung học phổ thông. Đó là kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho khối lớp 12, năm học 2020 – 2021. Sự kiện này diễn ra vào ngày 08 tháng 12 năm 2020, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức.
Đề thi được thiết kế với mục đích thử thách khả năng tư duy logic và kiến thức toán học của các học sinh. Gồm 16 bài toán tự luận, được trải dài trên hai trang giấy, đề thi đã đem đến một thách thức không nhỏ cho các thí sinh. Với thời gian làm bài kéo dài 180 phút, các học sinh phải vận dụng tối đa kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề để hoàn thành bài thi một cách xuất sắc.
Kỳ thi này không chỉ là một sân chơi để các học sinh thể hiện tài năng, mà còn là cơ hội để họ được ghi nhận và tôn vinh những nỗ lực không ngừng trong việc chinh phục tri thức. Đây cũng là dịp để các nhà giáo dục nhìn nhận và đánh giá chất lượng giảng dạy tại địa phương, từ đó có những điều chỉnh và cải tiến phù hợp.
Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
Câu 1 (1,25 điểm). Giải phương trình $\cos 2 x \sin x+2 \cos ^3 x=\sin x+2 \cos x$.
Câu 2 (1,25 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa $x^9$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^3}\right)^n$ biết rằng $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7(n+3)$.
Câu 3 (1,25 điểm). Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao $S O$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ $O$ đến $A B$ bằng $a$ và $\widehat{S A O}=30^{\circ}, \widehat{S A B}=60^{\circ}$. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Câu 4 (1,25 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$. Gọi $C^{\prime}$ là trung điểm của $S C$. Mặt phẳng đi qua $A C^{\prime}$ và song song với $B D$, cắt $S B$ tại $B^{\prime}$ và cắt $S D$ tại $D^{\prime}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$.
Câu 5 (1,25 điểm). Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^2+2 x-m}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$.
