Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre
| | |

Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre

Vào ngày 30 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo Dục và Đào Tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông trong năm học 2019 – 2020. Đây là một sự kiện quan trọng nhằm tôn vinh và khuyến khích các tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học tại địa phương.

Đề thi được thiết kế với 05 bài toán tự luận, đòi hỏi các thí sinh phải vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện. Các chủ đề bao gồm phương trình lượng giác, hệ phương trình đại số, bài toán thường gặp về đồ thị, nhị thức Niu-tơn, giá trị nhỏ nhất của biểu thức, tính thể tích và khoảng cách.

Việc xây dựng đề thi với các bài toán phức tạp và đa dạng như vậy nhằm mục đích đánh giá năng lực phân tích, tư duy logic và khả năng ứng dụng kiến thức của học sinh một cách toàn diện. Kỳ thi này không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là cơ hội để các học sinh thể hiện tinh thần học tập nghiêm túc và khát vọng chinh phục tri thức.

Trích dẫn Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre

Câu 1. (6 điểm)
a) Giải phương trình: $\sin ^2 2 x \cdot \cos 6 x+\sin ^2 3 x=\frac{1}{2} \cdot \sin 2 x \cdot \sin 8 x$.
b) Giải hệ phương trình:
$$
\left\{\begin{array}{c}
x^3-12 x-y^3+6 y^2-16=0 \\
4 x^2+2 \sqrt{4-x^2}-5 \sqrt{4 y-y^2}+6=0
\end{array} \text { với } x, y \in \mathbb{R}\right. \text {. }
$$

Câu 2. (4 điểm)
Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{1-2 x}$ có đồ thị $(C)$.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(1 ; 0)$.
b) Chứng minh đường thẳng $(d): x-y+m=0$ luôn cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ với mọi $m$. Tìm $m$ sao cho: $A B=|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}|$ với $O$ là gốc tọa độ.

Câu 3. (3 điểm)
Cho khai triển: $(1+2 x)^{10}\left(3+4 x+4 x^2\right)^2=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{14} x^{14}$. Tìm giá trị của $a_6$.

Câu 4. (3 điểm)

Cho ba số thực dương $a, b, c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$
P=\frac{24}{13 a+12 \sqrt{a b}+16 \sqrt{b c}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}} .
$$

Câu 5. (4 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác cân tại $C, A B=A A^{\prime}=a$. Góc tạo bởi đường thẳng $B C^{\prime}$ với mặt phẳng $\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)$ bằng $60^{\circ}$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B^{\prime}, C C^{\prime}$, và $B C$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $N P$ theo $a$.

Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *