Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Ninh Bình
Với mong muốn đóng góp vào sự phát triển của nền giáo dục nước nhà, website hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp Trung học Phổ thông tỉnh Ninh Bình năm học 2021 – 2022. Kỳ thi này đã diễn ra vào hai ngày 16 và 17 tháng 9 năm 2021 dưới sự tổ chức của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình.
Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh là một sân chơi trí tuệ quan trọng, nơi các học sinh có cơ hội thể hiện kiến thức và tài năng của mình trong môn Toán. Đây cũng là dịp để các em được giao lưu, học hỏi lẫn nhau, trau dồi thêm kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Với sự chuẩn bị chu đáo và nỗ lực không ngừng, chúng tôi tin rằng các thầy cô giáo và các em học sinh sẽ tìm thấy những tài liệu hữu ích trong bộ đề thi này. Mong rằng nó sẽ là nguồn tham khảo quý giá, giúp các em nâng cao năng lực và đạt được thành tích cao trong học tập cũng như các kỳ thi sắp tới.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Ninh Bình
Bài 1 (5,0 điểm).
Cho dãy só $\left(x_n\right)$ xác định bởi
$$
\left\{\begin{array}{l}
x_1=a,-1<a \neq 3 \\
x_{n+1}=\frac{x_n^2+15}{2\left(x_n+1\right)}, \quad \forall n \in \mathbf{N}^{\bullet} .
\end{array}\right.
$$
Chứng minh rằng dãy số $\left(x_n\right)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 2 ( 5,0 điểm).
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ thỏa mãn
$$
f(2 x+f(y)+x f(y))=x+y+x y, \quad \forall x, y \in \mathbf{R} .
$$
Bài 3 ( 5,0 điểm).
Cho tam giác nhọn $A B C$ nội tiếp đường tròn ( 0 ) và đường trung tuyến $A M$ của tam giác $A B C$ cắt $(O)$ tại $D(D$ khác $A)$. Gọi $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A B, B D$, $D C, C A$. Gọi $S, T$ lần lượt là chân đường phân giác trong góc $M$ của các tam giác $E M G$ và $F M H$. Các đường thẳng $A B$ và $D C$ cắt nhau tại $X, A C$ và $B D$ cắt nhau tại $Y$.
a) Chứng minh rằng $M S \perp M T$.
b) Các đường thẳng $M S$ và $F H$ cắt nhau tại $U, M T$ và $E G$ cắt nhau tại $V$. Chứng minh rằng $U V / / X Y$.
