Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Lào Cai
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai tổ chức đã diễn ra thành công tốt đẹp. Đây là sân chơi trí tuệ bổ ích dành cho các em học sinh giỏi Toán ở bậc THPT trên địa bàn tỉnh, nhằm tuyển chọn, động viên và khuyến khích phong trào học tập môn Toán nói riêng và các môn học nói chung.
Đề thi năm nay gồm 5 câu hỏi tự luận, với các nội dung chính xoay quanh hàm số, đồ thị, giao điểm… Đề được đánh giá là có tính phân loại cao, khó hơn so với các năm trước. Tuy nhiên với sự chuẩn bị chu đáo của các trường và sự nỗ lực ôn luyện của các em học sinh, nhiều bài thi đã đạt kết quả cao, thể hiện sự hiểu sâu kiến thức Toán học.
Kết quả kỳ thi dự kiến sẽ được công bố trong thời gian tới. Những học sinh xuất sắc đạt giải sẽ nhận được phần thưởng xứng đáng từ Sở GD&ĐT và các nhà tài trợ. Đây sẽ là nguồn động viên to lớn để các em tiếp tục phát huy năng lực và niềm đam mê với môn Toán.
Với sự quan tâm sát sao của ngành giáo dục và sự nhiệt tình tham gia của các trường THPT trên địa bàn, kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT tỉnh Lào Cai hứa hẹn sẽ ngày càng phát triển, góp phần thúc đẩy phong trào dạy và học Toán ngày càng đi lên, đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo hiện nay.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Lào Cai
Câu 1 (5,0 điểm)
a) Cho hàm số $y=\frac{x+1}{3-x}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d: y=x+m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $M, N$ sao cho tam giác $M N I$ có trọng tâm nằm trên $(C)$.
b) Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $f^{\prime}(x)=x^6(x-2)^3\left(x^2-8 x+m^2-3 m-4\right), \forall x \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $f(|x|)$ có 5 điểm cực trị.
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Giải bất phương trình $\frac{2.9^x-3.6^x}{6^x-4^x} \leq 2$ trên tập số thực.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _3 \frac{2 x-1}{27 x^2-54 x+9 m}=3 x^2-8 x+m-1$ có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc $\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)$.
Câu 3 (5,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $a$, đường chéo $A C=a$. Tam giác $S A D$ là tam giác cân tại $S$ và $(S A D)$ vuông góc với $(A B C D)$. Biết $S A$ tạo với $(A B C D)$ một góc bằng $45^{\circ}$.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $A B$ và $S C$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $S D$, lấy điểm $N$ thuộc cạnh $S C$ sao cho $S N=2 N C$, gọi $P$ là giao điểm của $(A M N)$ và $B C$. Tính thể tích khối đa diện $A M N P C D$.
