Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hậu Giang
Với mục đích tôn vinh và khuyến khích phong trào học tập, nghiên cứu môn Toán trong cộng đồng học sinh trung học phổ thông, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hậu Giang đã tổ chức Kỳ thi Học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2019 – 2020. Sự kiện trọng đại này diễn ra vào ngày 02 tháng 07 năm 2020, thu hút sự tham gia của các học sinh xuất sắc từ khắp các trường THPT trên địa bàn tỉnh.
Đề thi Học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hậu Giang soạn thảo đã được công bố công khai trên website hdgmvietnam.org, cung cấp cho quý thầy cô giáo và các em học sinh một nguồn tài liệu quý báu để tham khảo và nghiên cứu. Bên cạnh đề thi, website cũng cung cấp đáp án, lời giải chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá kiến thức và kỹ năng của mình một cách chính xác.
Việc công bố đề thi này không chỉ thể hiện tinh thần minh bạch và công bằng trong quá trình tổ chức kỳ thi, mà còn khuyến khích các em học sinh tiếp tục nỗ lực học tập, nghiên cứu sâu rộng môn Toán. Đây là một cơ hội quý báu để các em có thể đối chiếu kiến thức của mình với yêu cầu của đề thi, từ đó điều chỉnh phương pháp học tập và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hậu Giang
Câu I (3,0 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(2 x^2-\frac{1}{x^4}\right)^9$, với $x \neq 0$.
2) Trong đợt ứng phó đại dịch COVID – 19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền Tây đã chọn ngẫu nhiên một tổ gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và 16 nhân viên y tế của các trung tâm y tế dự phòng cơ sở để thực hiện hành động chống dịch đột xuất. Tính xác suất để 3 nhân viên y tế được chọn có cả nhân viên y tế của tỉnh và nhân viên y tế của cơ sở.
Câu II (3,0 điểm)
Giải phương trình $2 x^2-7 x+8=(x+2) \sqrt{2 x^2-11 x+16}$, với $x \in \mathbb{R}$.
Câu III (5,0 điểm)
1) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A=a \sqrt{2}$, góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $A B$. Tính theo $a$ khoảng cách $h$ giữa hai đường thẳng $D M$ và $S B$.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$, cho tứ giác $A B C D$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $B D$. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên các đường thẳng $B C, B D$ và $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $H K$ và $A C$. Biết đường thẳng $A C$ đi qua điểm $M(3 ; 2)$ và nhận $\vec{n}=(1 ;-1)$ làm vectơ pháp tuyến. Tìm tọa độ các điểm $E$ và $A$, biết điểm $H(1 ; 3), K(2 ; 2)$ và hoành độ điểm $A$ lớn hơn 2 .
Câu IV (3,0 điểm)
Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi: $u_1=\frac{1}{3}$ và $u_{n+1}=\frac{2 u_n}{2 u_n(3 n-1)+1}, \forall n \in \mathbb{N}^*$.
a) Tìm $u_4$ và số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số.
b) Tính $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\cdots+\frac{1}{u_n}$ (tổng gồm $n$ số hạng) theo $n$.
