Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thái Bình
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT là một trong những kỳ thi quan trọng nhằm tuyển chọn và phát hiện những học sinh có năng khiếu toán học xuất sắc. Năm học 2021 – 2022, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình đã tổ chức kỳ thi này với mục đích tìm kiếm những gương mặt triển vọng cho đội tuyển thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế.
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT của tỉnh Thái Bình năm học 2021 – 2022 được biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 100%, gồm 50 câu hỏi và bài toán với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi bao gồm nhiều dạng toán đa dạng như hàm số, hình học không gian, số phức, logarit, bất đẳng thức, tích phân, cấp số,… nhằm kiểm tra toàn diện kiến thức của học sinh.
So với đề thi THPT Quốc gia môn Toán, đề thi học sinh giỏi có độ khó cao hơn nhiều, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức sâu rộng, khả năng tư duy logic và óc sáng tạo trong giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, kết quả của kỳ thi này không ảnh hưởng trực tiếp đến việc xét tuyển vào đại học, mà chủ yếu giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và phát triển năng lực toán học.
Để đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi Toán 12, các em cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, thường xuyên luyện tập với các dạng toán nâng cao, tham khảo đề thi và đáp án các năm trước. Bên cạnh đó, việc rèn luyện tư duy, phát triển trí tuệ toán học và sự tự tin cũng là yếu tố quan trọng giúp các em chinh phục thành công kỳ thi này.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thái Bình
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\log _2\left(4^x-m\right)=x+1$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, biết $A B=a, A C=2 a, C C^{\prime}=2 a$. Gọi $M, I$ lần lượt là trung điểm $A^{\prime} B^{\prime}$ và $B C^{\prime}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $I M$ và $A C^{\prime}$.
A. $90^{\circ}$.
B. $60^{\circ}$.
C. $45^{\circ}$.
D. $30^{\circ}$.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm $y=\frac{\cos x-3}{\cos x-m}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\pi}{2} ; \pi\right)$.
A. $m \leq 3$.
B. $m<3$.
C. $\left[\begin{array}{l}0<m<3 \\ m<-1\end{array}\right.$.
D. $\left[\begin{array}{l}0 \leq m<3 \\ m \leq-1\end{array}\right.$.
Câu 5. Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm của tam giác $A B C$. Biết khoảng cách giữa đường $A A^{\prime}$ và $B C$ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$. Tính theo $a$ thể tích của lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{24}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.
