Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam
Vào ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức một sự kiện quan trọng: Kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 hệ Trung học Phổ thông (THPT) cấp tỉnh cho năm học 2019 – 2020. Sự kiện này nhằm tôn vinh và khuyến khích các tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học, đồng thời thúc đẩy sự phát triển của nền giáo dục tỉnh nhà.
Đề thi được biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm, bao gồm 40 câu hỏi và bài toán, trải dài trên 06 trang giấy. Thời gian dành cho kỳ thi là 90 phút, không bao gồm thời gian phát đề của giám thị. Đáp án và lời giải chi tiết cũng được cung cấp, giúp các thí sinh có thể tự đánh giá và rút ra bài học kinh nghiệm sau khi hoàn thành bài thi.
Sự chuẩn bị chu đáo và chuyên nghiệp của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam cho thấy tầm quan trọng của việc đào tạo và phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao trong lĩnh vực Toán học. Kỳ thi này không chỉ là một sân chơi để các học sinh thể hiện kiến thức và kỹ năng của mình, mà còn là một bước đệm quan trọng để họ tiếp tục theo đuổi con đường học vấn và nghiên cứu trong tương lai.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam
Câu 1. Hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(1 ; 3)$.
B. $(-\infty ;-1)$.
C. $(-3 ; 1)$.
D. $(1 ;+\infty)$.
Câu 2. Trong không gian $O x y z$ cho $\vec{u}=(2 ;-1 ; 1), \vec{v}=(-3 ; 4 ;-5)$. Số đo góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng
A. $150^{\circ}$.
B. $120^{\circ}$.
C. $60^{\circ}$.
D. $30^{\circ}$.
Câu 3. Cho khối chóp có chiều cao bằng $2 a$, đáy là hình thoi cạnh $a$ và có một góc bằng $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $a^3 \sqrt{3}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{2}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
Câu 4. Điểm cực đại của hàm số $y=-x^3+3 x+2$ là
A. $x=-1$.
B. $x=4$.
C. $x=0$.
D. $x=1$.
Câu 5. Trong không gian $O x y z$, giao tuyến của hai mặt phẳng $P: x-2 y+3 z=0$, $Q: x+4 z-1=0$ có một véc tơ chỉ phương là.
A. $\vec{u}_1=(5 ;-2 ;-3)$.
B. $\vec{u}_2=(5 ; 2 ;-3)$.
C. $\vec{u}_3=(8 ; 1 ;-2)$.
D. $\vec{u}_4=(4 ;-1 ;-2)$.
Câu 6. Nếu tích phân $\int_1^3 f x \mathrm{~d} x=6$ thì $\int_0^1 f 2 x+1 \mathrm{~d} x$ bằng
A. 3 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{2-x}-\sqrt{x+1}$ bằng
A. $\sqrt{3}$.
B. $-\sqrt{3}$.
C. 0 .
D. 2 .