Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức là một kỳ thi dành cho học sinh lớp 12 trên địa bàn thành phố. Đề thi này nhằm tìm kiếm và tôn vinh những học sinh xuất sắc trong môn Toán, đồng thời khuyến khích tinh thần học tập và nghiên cứu của các em.
Nội dung đề thi bao gồm các câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức toán học một cách sâu rộng và linh hoạt. Các câu hỏi tập trung vào các chủ đề như hàm số, hình học không gian, xác suất thống kê và một số ứng dụng thực tế của toán học. Mức độ khó của đề thi được đánh giá là cao, chỉ dành cho những học sinh thực sự giỏi và say mê môn Toán.
Kỳ thi này được tổ chức vào ngày 07/04/2022 với thời gian làm bài 120 phút. Các thí sinh phải trải qua một cuộc tranh tài gay cấn và căng thẳng để giành được những tấm huy chương quý giá. Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh không chỉ là một sân chơi để các tài năng trẻ tỏa sáng, mà còn là nơi khơi nguồn niềm đam mê, khát vọng chinh phục tri thức của thế hệ tương lai.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh
Bài 1. (3 điểm)
Giải phương trình: $\log _3\left(\frac{x+5}{x+1}\right)^2=x^2+x$.
Bài 2. (3 điểm)
Cho các hàm số $y=f(x), y=f[f(x)], y=f\left(\sqrt{x^2+24}\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng $x=1$ cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại các điểm $M, N, P$. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại $M$ và của $\left(C_2\right)$ tại $N$ lần lượt là $y=2 x+3$ và $y=202(10 x+1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$ tại $P$.
Bài 3. (6 điểm)
Cho tứ diện $A B C D$ có $A B=a ; A C=a \sqrt{7} ; \widehat{D A B}=\widehat{D B C}=90^{\circ} ; \widehat{A B C}=120^{\circ}$; Góc giữa hai mặt phẳng $(B C D)$ và $(A B D)$ bằng $30^{\circ}$.
a) Tính theo $a$ thể tích của tứ diện $A B C D$.
b) Tính theo $a$ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A B C D$.
