Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT tỉnh Quảng Nam
Vào một ngày đầu xuân ấm áp, khi mùa học đã gần kết thúc, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức một sự kiện quan trọng dành cho các tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học. Đó chính là Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh môn Toán năm học 2020 – 2021, diễn ra vào Thứ Sáu, ngày 12 tháng 3 năm 2021.
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 do Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Nam soạn thảo, mang mã đề 105, gồm 4 trang với 40 câu hỏi trắc nghiệm. Thời gian dành cho các thí sinh để hoàn thành bài thi là 90 phút, đủ để thử thách khả năng tư duy logic và kiến thức toán học của họ. Đáp án chi tiết cũng được cung cấp, giúp các giáo viên và học sinh có thể đối chiếu và đánh giá kết quả một cách chính xác.
Sự kiện này không chỉ là một cuộc thi đơn thuần, mà còn là cơ hội để các tài năng trẻ được khám phá và ghi nhận. Nó thể hiện nỗ lực không ngừng của ngành giáo dục trong việc phát triển và nuôi dưỡng những tài năng tương lai của đất nước.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT tỉnh Quảng Nam
Câu 1: Hàm số $y=\left(x^2-2 x\right)^3$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $(0 ; 1)$.
B. $(-\infty ; 1)$.
C. $(0 ; 2)$.
D. $(1 ;+\infty)$.
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3 x+2$ bằng
A. -1 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 4: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-2 \sqrt{x-1}$ trên đoạn $[1 ; 10]$ bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 6: Biết rằng phương trình $\log _2^2 x-\log _2\left(2020 x^2\right)-2021=0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$. Giá trị của tích $x_1 \cdot x_2$ bằng
A. $2 \log _2 2020$.
B. 2 .
C. 4 .
D. $\log _2 2020$.
Câu 7: Bất phương trình $\left(\frac{3}{5}\right)^{-x^2+4 x}<\left(\frac{25}{9}\right)^{x+20}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 14 .
B. 13 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 8: Biết phương trình $9^x-4.15^x=5^{2 x+1}$ có nghiệm $x_0=\log _{\frac{a}{5}} b(a, b$ là các số nguyên dương ), tính $2 a+b$.
A. $2 a+b=11$.
B. $2 a+b=13$.
C. $2 a+b=10$.
D. $2 a+b=8$.
Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log _{\frac{1}{3}}(3 x-2) \geq-3$ là
A. 11 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 3 .
Câu 10: Cho $\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=2, \int_1^2 f(x) \mathrm{d} x=3$. Tích phân $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \cdot \cos x \mathrm{~d} x$ bằng
A. 1 .
B. $\frac{1}{2}$.
C. 5 .
D. -1 .
Câu 11: Cho tích phân $\int_1^2 f(x) \mathrm{d} x=2$. Tích phân $\int_1^2(x+2 f(x)) \mathrm{d} x$ bằng
A. $\frac{11}{2}$.
B. $\frac{7}{2}$.
C. 5 .
D. $-\frac{5}{2}$.
