Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên đã được cung cấp bởi trang web hdgmvietnam.org. Đây là một nguồn tài liệu quý giá dành cho các thầy cô giáo và học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này.
Đề thi bao gồm 06 bài toán tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức toán học một cách sâu rộng và linh hoạt. Thời gian làm bài là 180 phút, đủ để các em thể hiện khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Điều đáng chú ý là đề thi này không chỉ cung cấp các câu hỏi mà còn đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết. Điều này giúp các em học sinh có thể tự đánh giá và rút ra những kinh nghiệm quý báu cho các kỳ thi sắp tới.
Với sự hỗ trợ của hdgmvietnam.org, các thầy cô giáo và học sinh có thể tiếp cận nguồn tài liệu chất lượng cao, giúp nâng cao hiệu quả ôn luyện và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên
Câu 1. (6,0 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số $y=x+2 \sqrt{x^2+x+1}$.
b) Cho hàm số $y=-x^7+m(2 m-3) x^4+m\left(2 m^2-5 m+3\right) x^2+2020$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 2. (6,0 điểm)
a) Giải bất phương trình $\sqrt{2 x+4}-2 \sqrt{2-x} \geq \frac{6 x-4}{5 \sqrt{x^2+1}}$.
b) Giải phương trình $32 \cos ^6\left(\frac{x}{2}\right)+\sin 3 x=3 \sin x$.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho hình chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B=3 a, A D=3 a \sqrt{2}$, $S A \perp(A B C D), S A=4 a$. Gọi $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $S D$ và $A D$.
a) Tính góc giữa đường thẳng $A C$ và mặt phẳng $(B M N)$.
b) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $B, M$ và song song với $A C$. Biết mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các cạnh $S A, S C$ lần lượt tại hai điểm $E, F$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(B E M F)$.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn và $A B<A C$ (tam giác $A B C$ không cân ). Gọi $O, I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác $A B C . A D(D \in B C)$ là đường phân giác trong của $\widehat{B A C}$. Đường thẳng $A D$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $E(E \neq A)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I$ và vuông góc với $A E$ cắt đường thẳng $B C$ tại điểm $K$. Đường thẳng $K A, K E$ cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại các điểm $M, N(M \neq A ; N \neq E)$. Đường thẳng $N D, N I$ cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại các điểm $P, Q(P \neq N ; Q \neq N)$. Chứng minh rằng $E Q$ là đường trung trực của đoạn thẳng $M P$.
