Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Bình
Chào mừng các bạn đến với trang web hdgmvietnam.org – nơi cung cấp các đề thi học sinh giỏi chất lượng cao. Hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình.
Bộ đề thi này gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được trình bày trong 6 trang giấy. Thời gian làm bài dành cho học sinh là 90 phút, đủ để các em thể hiện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện. Đáp án và lời giải chi tiết cũng được cung cấp, giúp các em có thể tự đối chiếu và rút ra những kinh nghiệm quý báu.
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Thái Bình năm học 2020 – 2021 này là một nguồn tài liệu đáng tin cậy và hữu ích cho việc ôn luyện, rèn luyện kỹ năng giải toán của các em học sinh. Chúng tôi hy vọng rằng bộ đề thi này sẽ giúp các em chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới và đạt được kết quả cao nhất.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Bình
Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $a$, mặt bên tạo với mặt đáy góc $30^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{48}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{24}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{36}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{72}$.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-(2 m+1) x^2+\left(2 m^2+2 m-4\right) x-2 m^2+4$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 3. Cho hàm số $y=x^3+3 m x+1 \quad(1)(m$ là tham số thực, $m \in(-\infty ; 0)$ ). Gọi $d$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Đường thẳng $d$ cắt đường tròn tâm $I(-1 ; 0)$ bán kính $R=3$ tại hai điểm phân biệt $A, B$. Diện tích tam giác $I A B$ đạt giá trị lớn nhất là
A. $2 \sqrt{7}$.
B. $\frac{9}{2}$.
C. 6 .
D. $\sqrt{14}$.
Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f(2+x)+f(8-2 x)=3 x$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=4$.
A. $y=-3 x+15$.
B. $y=3 x-15$.
C. $y=-3 x+9$.
D. $y=-3 x-9$.
Câu 5. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_3+u_{13}=80$. Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
A. 600 .
B. 630 .
C. 800 .
D. 570 .
Câu 6. Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất $0,8 \%$ /tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc. biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Ba trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng?
A. 48 .
B. 49 .
C. 47 .
D. 50 .
Câu 7. Cho các số thực $a, b, c$ thoả mãn $c>b>a>1$ và $6 \log _a{ }^2 b-\log _b{ }^2 c=\log _a \frac{c}{b}-2 \log _b \frac{c}{b}-1$. Đặt $T=\log _b c-2 \log _a b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $T \in(2 ; 5)$.
B. $T \in(-3 ;-1)$.
C. $T \in(5 ; 10)$.
D. $T \in(-1 ; 2)$.
