Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cà Mau
Vào ngày 04/10/2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2020-2021. Đây là một sự kiện quan trọng, tạo cơ hội cho các tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học được khẳng định và ghi nhận.
Với mục đích hỗ trợ quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi, đội ngũ hdgmvietnam.org đã giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020-2021 của Sở GD&ĐT Cà Mau. Đề thi gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết các vấn đề phức tạp. Thời gian làm bài thi là 180 phút, đủ để các em thể hiện khả năng của mình.
Đáp án và lời giải chi tiết cũng được cung cấp, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá và rút ra những kinh nghiệm quý báu cho các kỳ thi sắp tới. Đây là tài liệu hữu ích không chỉ cho học sinh mà còn là nguồn tham khảo giá trị cho các thầy cô giáo trong việc dạy và ôn luyện cho học sinh.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cà Mau
Câu 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) $\cos 2 x-5 \sin x+\sqrt{3} \sin 2 x-5 \sqrt{3} \cos x+8=0$.
b) $(x-3) \sqrt{1+x}-x \sqrt{4-x}=2 x^2-6 x-3$.
Câu 3: (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng $O x y$ cho tam giác $A B C$ có đỉnh $A(1 ; 2)$, đường trung tuyến và đường phân giác trong hạ từ đỉnh $B$ lần lượt có phương trình $d: 2 x-3 y=2, d_1: 9 x-3 y=16$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ của tam giác $A B C$.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$. Biết $S A=S B=S C=a$. Đặt $S D=x(0<x<a \sqrt{3})$.
a) Tính số đo góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(A B C D)$ khi $x=a$.
b) Tính $x$ theo $a$ sao cho tích $A C . S D$ lớn nhất.
Câu 5: (3,0 điểm)
a. Cho đa giác đều có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của $(H)$. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông.
b. Cho $P(x)=\left(1+4 x+3 x^2\right)^{13}$. Xác định hệ số của $x^3$ trong khai triển $P(x)$ theo lũy thừa của $x$.
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{3 u_n^2+2}, \forall n \in \mathbb{N}^*$.
a) Xác định số hạng tổng quát của dãy số $\left(u_n\right)$.
b) Tính tổng $S=u_1^2+u_2^2+\ldots+u_{2020}^2$.
