Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Phước
Vào ngày 15 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước đã tổ chức một sự kiện quan trọng – Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021. Đây là một cơ hội để các tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học được thể hiện năng lực và tài năng của mình.
Với mục đích hỗ trợ quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới, đội ngũ hdgmvietnam.org đã giới thiệu đến các thầy cô giáo và học sinh lớp 12 đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước. Đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút, và đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết.
Với tài liệu này, các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực của mình, xác định những lĩnh vực cần ôn luyện thêm, và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Đồng thời, các thầy cô giáo cũng có thể sử dụng đề thi này để hướng dẫn và hỗ trợ học sinh trong quá trình ôn luyện.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Phước
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-m}{x-1},\left(m\right.$ là tham số thực) có đồ thị $\left(C_m\right)$.
1. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $\max _{[-1 ; 0]} f(x)+\min _{[-1 ; 0]} f(x)=3$.
2. Với $m=0$, tìm tất cả các điểm $M$ trên $\left(C_0\right)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ với $\left(C_0\right)$ cắt hai đường tiệm cận của $\left(C_0\right)$ tại $A$ và $B$ thỏa mãn $\triangle I A B$ cân, với $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Câu 2: (6,0 điểm)
1. Giải phương trình: $2 \cos 3 x \cdot \cos x-\cos 4 x+\sin 2 x+1=2 \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$.
2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}x^2+\frac{x}{x+1}=(y+2) \sqrt{(x+1)(y+1)} \\ \frac{x^2}{\sqrt{y+1}}+(\sqrt{(x+1)(y+1)}+5) \sqrt{x+6}=x^2+4 x+9\end{array}\right.$
3. Cho tập $T=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$. Gọi $H$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc $T$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $H$. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 .
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho hình vuông $A B C D$ có $A(-1 ; 2)$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $B C$ và $C D$. Gọi $H$ là giao điểm của $B N$ và $A M$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $H D N$ biết phương trình đường thẳng $B N: 2 x+y-8=0$ và điểm $B$ có hoành độ lớn hơn 2 .
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, \triangle S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D)$. Gọi $H$ là trung điểm $A B$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ và $\tan (S H,(S C D))$.