Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Tháp
Trong nỗ lực thúc đẩy sự phát triển của các tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học, đội ngũ hdgmvietnam.org đã giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp. Sự kiện này không chỉ nhằm tôn vinh những học sinh xuất sắc mà còn là một nền tảng để khuyến khích và truyền cảm hứng cho các em học sinh khác noi theo.
Đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực và rút ra những kinh nghiệm quý báu cho việc học tập và ôn luyện. Kỳ thi này đã diễn ra vào ngày 03 tháng 03 năm 2019, tạo cơ hội cho các tài năng trẻ khẳng định năng lực của mình trên một sân chơi lớn.
Việc chia sẻ đề thi này không chỉ giúp các em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu ôn luyện hiệu quả mà còn thể hiện sự quan tâm và nỗ lực của đội ngũ hdgmvietnam.org trong việc hỗ trợ cộng đồng giáo dục. Bằng cách cung cấp những nguồn tài liệu chất lượng cao, họ đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục Toán học tại Việt Nam.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Tháp
Câu 1. (4,0 điểm)
Cho hàm số $y=x^3-(m+1) x^2+(m+1) x+3$ có đồ thị $\left(C_m\right), m$ là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d): y=x+3$ cắt $\left(C_m\right)$ tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho tích các hệ số góc của các tiếp tuyến tại $A, B, C$ của $\left(C_m\right)$ bằng -28 .
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3 x+y}+\sqrt{2 y-x}=3 \\ \sqrt{3 x+y}+5 x-3 y=4\end{array}\right.$.
b) Giải phương trình $2^x+3^x=2 x+2+\log _3\left(3 x+2-2^x\right)$.
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Tính tích phân $I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{1+2 \sin 2 x+3 \sin ^2 x} d x$.
b) Hai bạn Đào và Mai cùng chơi một trò chơi như sau: Đào vẽ trên một tờ giấy 2 đường thẳng cắt nhau $a$ và $b$, sau đó vẽ thêm 3 đường thẳng phân biệt cùng song song với $a$ và 5 đường thẳng phân biệt cùng song song với $b$. Đào đặt tên ngẫu nhiên tất cả các giao điểm bằng các chữ cái phân biệt và cho Mai biết danh sách các chữ cái đó. Mai chọn trong danh sách đó 4 chữ cái bất kỳ. Nếu kết quả có được là 4 đỉnh của một hình bình hành trong hình vẽ của Đào thì Mai sẽ được nhận ngôi sao may mắn. Tính xác suất của biến cố “Mai được nhận ngôi sao may mắn”.
Câu 4. (4,0 điểm)
a) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $2 a$ và $\widehat{A B C}=60^{\circ}, \triangle S A B$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $(A B C D)$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $S D, B C, C D$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến $(M N P)$.
b) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho $\triangle A B C$ có $M(0 ;-5)$ là trung điểm $B C, K(1 ;-3)$ là chân đường cao kẻ từ $B, A D$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $\triangle A B C$. Tìm tọa độ các điểm $A, B, C$ biết $D(5 ;-5)$.
