Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Lai Châu
Đội ngũ hdgmvietnam.org rất vui mừng được giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu. Đề thi này không chỉ bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm mà còn có cả phần tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng sâu rộng kiến thức Toán 12 để giải quyết các bài toán.
Điểm nổi bật của đề thi là kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tham khảo và học hỏi thêm các phương pháp giải toán hiệu quả. Hướng dẫn chấm điểm cũng được cung cấp, giúp giáo viên có thể đánh giá chính xác và công bằng hơn kết quả của học sinh.
Tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh không chỉ là cơ hội để học sinh thể hiện năng lực của mình mà còn là dịp để các em rèn luyện kỹ năng làm bài thi, quản lý thời gian và áp lực thi cử. Thành công trong kỳ thi này không chỉ mang lại niềm tự hào cá nhân mà còn là bước đệm vững chắc cho các học sinh trong hành trình chinh phục các kỳ thi cấp quốc gia và quốc tế trong tương lai.
Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của đề thi và tài liệu kèm theo, các em học sinh sẽ có thêm động lực và tự tin hơn trong việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh gặt hái được nhiều thành công và đạt được mục tiêu của mình!
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Lai Châu
Câu 1 ( 6,0 điểm)
a) Cho hàm số $y=x^4-m x^2+m-1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
b) Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left(x^3+2 x-2\right)=2 x-1$. Tính tích phân $I=\int_1^{10} f(x) \mathrm{d} x$.
c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $25^x-2.10^x+m^2 4^x=0$ có hai nghiệm trái dấu.
Câu 2 ( 4,0 điểm )
a) Cho hình lăng trụ $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có đáy $A B C D$ là hình thoi. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ lên $(A B C D)$ là trọng tâm của tam giác $A B D$. Biết $A B=a$, $\widehat{A B C}=120^{\circ}, A A^{\prime}=a$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ theo $a$.
b) Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$, mặt phẳng $(\alpha): x+y-z+3=0$ và điểm $A(1 ; 2 ;-1)$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$.
