Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu
Trong nỗ lực không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục và khuyến khích phong trào học tập, nghiên cứu môn Toán, trang web hdgmvietnam.org xin được giới thiệu tới quý thầy cô giáo, các em học sinh và cộng đồng yêu Toán nguồn tài liệu quý giá: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 do Sở Giáo dục và Đào tạo thuộc Ủy ban Nhân dân tỉnh Lai Châu soạn thảo.
Tài liệu này không chỉ cung cấp đề thi mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải đầy đủ và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, giúp các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực của mình một cách toàn diện. Đây là nguồn tham khảo đắc lực cho các em trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập Toán nâng cao.
Với mong muốn đóng góp vào sự phát triển của nền giáo dục nước nhà, hdgmvietnam.org hy vọng rằng tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành tin cậy, cung cấp những kiến thức và thách thức thú vị, giúp các em học sinh tiếp tục say mê khám phá những vẻ đẹp của Toán học.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số $y=x^3+3 x^2-m x-4$ ( $m$ là tham số). Tìm $\mathrm{m}$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$.
Câu 2 (4,0 điểm)
Giải phương trình: $3(x-2)+\sqrt{3 x+4}=3 \sqrt{2 x+1}+\sqrt{x-3} \quad(x \in R)$.
Câu 3 (4,0 điểm)
Cho hình chóp $\mathrm{S}$. $\mathrm{ABC}$ có đáy $\mathrm{ABC}$ là tam giác đều cạnh $\mathrm{a}$, mặt bên $\mathrm{SAC}$ là tam giác cân tại $\mathrm{S}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(\mathrm{ABC})$, đường $\mathrm{SB}$ tạo với mặt phẳng $(\mathrm{ABC})$ một góc $60^{\circ}, \mathrm{M}$ là trung điểm cạnh $\mathrm{BC}$. Tính theo a thể tích khối $\mathrm{S} . \mathrm{ABC}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $\mathrm{SM}$ và $\mathrm{AC}$.
Câu 4 (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}-\sqrt{3-y}=y^2-x^2+4 x-6 y+5 \\ \sqrt{2 x^2-x+3 y-5}-\sqrt{2 x+1}=3-y\end{array} \quad(x, y \in R)\right.$.
