Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang
Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán THPT năm học 2020 – 2021 của tỉnh Kiên Giang đã được tổ chức vào ngày 18/03/2021. Đây là một sự kiện quan trọng, thể hiện nỗ lực không ngừng của ngành Giáo dục trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ xuất sắc trong lĩnh vực Toán học.
Với mong muốn chia sẻ kiến thức và tài liệu học tập chất lượng cao, website hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các em học sinh bộ đề thi này. Bộ đề gồm đầy đủ đề thi, đáp án, lời giải chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm, giúp các em có thể tự đánh giá năng lực và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp.
Việc tiếp cận với những đề thi chất lượng cao như thế này sẽ giúp các em nâng cao kiến thức chuyên môn, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề, từ đó chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi quan trọng trong tương lai. Đây cũng là cơ hội để các thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo, đổi mới phương pháp giảng dạy và nâng cao chất lượng dạy học.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang
Bài 1. (6,0 điểm)
Câu 1. (4,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 y-x=\sqrt{2(x-1)^2+2} \\ \frac{1}{x-1}=2(y-x)+1\end{array}\right.$ trên tập số thực.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho $x, y, z$ là các số dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}$.
Bài 2. (5,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Giải phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x+1-\cos 2 x=\sqrt{3} \sin x+3 \cos x$ trên tập số thực.
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển $\left(1-x-x^2\right)^{10}$.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho lưới ô vuông $4 \times 6$ gồm 24 điểm như hình vẽ. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 24 điểm trên lưới. Tính xác suất để 3 điểm được chọn ra là 3 đỉnh của một tam giác.
