Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế soạn thảo là một kỳ thi quan trọng dành cho học sinh lớp 12 không chuyên Toán. Bên cạnh đó, Sở cũng tổ chức một đề thi riêng cho học sinh chuyên Toán. Đề thi này nhằm mục đích chọn lọc những học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh để tham gia đội tuyển dự thi cấp quốc gia sau đó.
Đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Nội dung bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập tính toán liên quan đến các chủ đề Toán học lớp 12 như Giải tích, Hình học, Đại số, Xác suất thống kê. Đề thi không phân chia câu hỏi theo chủ đề cụ thể hay có mã đề riêng.
Học sinh có thể tải về đề thi dưới dạng file PDF để làm bài. Tuy nhiên, đáp án của đề thi năm 2021 – 2022 không được công bố công khai. Trong khi đó, đáp án của đề thi năm 2022 – 2023 có thể tìm thấy trên một số website giáo dục.
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế là một cơ hội để các học sinh không chuyên Toán thể hiện năng lực, đam mê với môn học này. Qua đó, những học sinh xuất sắc sẽ được tuyển chọn tham gia đội tuyển cấp tỉnh, tiếp tục phấn đấu tại các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Bài 1. (4 điểm)
Cho hàm số $y=x^3+(1-2 m) x^2+(2-m) x+m+2$ (1), với $m$ là tham số.
1. Tìm tất cả các giá trị của $m$ đề hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( $0 ;+\infty$ ).
2. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số (1) đạt cực tiểu, cực đại tại $x_1, x_2$ sao cho $x_1^2 x_2+x_2^2 x_1=\frac{2}{9}$
Bài 2. (6 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau đây:
1. $2 \cos ^3 x+\cos 2 x+\sin x=0$
2. $\sqrt{x+1}=2+\sqrt[3]{2 x-6}$
3. $\left\{\begin{array}{l}x y^2+y=6 x^2 \\ x^2 y^2+1=5 x^2\end{array}\right.$
Bài 3. (3 điểm)
1. Chứng minh rằng phương trình $3 x^4-12 x^3+256=0$ không có nghiệm số thực.
2. Tìm $\lim _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$
