Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Nam
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam ra đề nhằm tuyển chọn những học sinh giỏi môn Toán cấp THPT để tham dự kỳ thi học sinh giỏi quốc gia. Đề thi mã đề 101 này gồm 05 trang với 40 câu hỏi trắc nghiệm và 03 câu hỏi tự luận, thời gian làm bài lần lượt là 50 phút và 90 phút.
Nội dung đề thi bao quát các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12 như: hình học không gian, xác suất thống kê, giải tích, đại số và lý thuyết số. Đề thi đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách toàn diện, sâu sắc cùng với các kỹ năng tư duy logic, phân tích, chứng minh và tính toán phức tạp.
Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi bao gồm: tính diện tích mặt phẳng cắt hình chóp theo các thông số cho trước, tìm xác suất chọn ngẫu nhiên số chia hết cho 7, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức liên quan khoảng cách điểm và mặt cầu, chứng minh tính chất của đa thức có nghiệm thực phân biệt, chứng minh mối liên hệ giữa các đối tượng hình học trong tam giác và đường tròn ngoại tiếp.
Đáp án và lời giải chi tiết của đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Nam đã được công bố trên một số website để học sinh tham khảo. Đây là một trong những đề thi quan trọng giúp đánh giá năng lực học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở bậc THPT.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Nam
Câu 1: Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+2 \sqrt{2-x}$ trên đoạn $[-7 ; 2]$. Tính tổng $M+m$.
A. $M+m=1$.
B. $M+m=5$.
C. $M+m=-1$.
D. $M+m=2$.
Câu 2: Bất phương trình $\log _4(x+2)+\log _{\frac{1}{2}} x \leq 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trong khoảng $(0 ; 10)$ ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 9 .
Câu 3: Tìm giá trị của tham số $m$ để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3 x^2-9 x+m$ thuộc đường thẳng $y=x+1$.
A. $m=-5$.
B. $m=31$.
C. $m=23$.
D. $m=5$.
Câu 4: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(2 ; 0 ; 1)$ và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và chứa đường thẳng $d$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$ ?
A. $M(1 ; 2 ; 3)$.
B. $N(3 ; 2 ;-1)$.
C. $P(0 ; 1 ; 4)$.
D. $Q(0 ;-2 ; 1)$.
Câu 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x+1}-13.2^x+3 \leq 0$ là
A. 4 .
B. 5 .
C.3.
D. 2 .
Câu 6: Biết đồ thị của hàm số $y=x^3+a x^2+b x+c(a, b, c \in \mathbb{R})$ có một điểm cực trị là $A(-1 ; 29)$ và đi qua điểm $B(2 ; 2)$, tính $a+b+c$.
A. $a+b+c=30$.
B. $a+b+c=36$.
C. $a+b+c=12$.
D. $a+b+c=18$.
Câu 7: Tồng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3 x+2}}$ bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 8: Biết tổng hai nghiệm của phương trình $4.3^x+2^{x+1}=6^x+8$ bằng $\log _a b(a, b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn 20), giá trị của $a-b$ bằng
A. -9 .
B. -15 .
C. -8 .
D. 1 .
