Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh
Chào mừng các bạn học sinh lớp 12 đến với đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh biên soạn. Đây là một cơ hội tuyệt vời để các bạn thể hiện kiến thức và kỹ năng của mình trong môn Toán, một môn học vô cùng quan trọng và thú vị.
Đề thi này được trình bày dưới dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán đa dạng, phù hợp với nội dung chương trình lớp 12. Thời gian làm bài là 90 phút, đủ để các bạn thể hiện sự thông minh, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Đáp án của đề thi được cung cấp với các mã đề khác nhau, bao gồm 543, 511, 009 và 950. Điều này giúp đảm bảo tính công bằng và minh bạch trong quá trình chấm thi, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho các bạn học sinh kiểm tra kết quả của mình.
Hãy chuẩn bị tâm lý và kiến thức tốt nhất, các bạn nhé! Đây là cơ hội để các bạn khẳng định năng lực và đam mê của mình trong môn Toán. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi này!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh
Câu 1. Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là
A. $-\int_a^b f(x) d x+\int_b^c f(x) d x$
B. $\int_a^b f(x) d x-\int_c^b f(x) d x$
C. $\int_a^b f(x) d x+\int_c^b f(x) d x$
D. $\int_a^b f(x) d x+\int_b^c f(x) d x$
Câu 2. Cho điểm $\mathrm{M}(2 ;-6 ; 4)$ và đường thẳng $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+3}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$. Tìm tọa độ điểm $\mathrm{M}^{\prime}$ đối xứng với điểm M qua d.
A. $M^{\prime}(3 ;-6 ; 5)$
B. $\mathrm{M}^{\prime}(4 ; 2 ;-8)$
C. $M^{\prime}(-4 ; 2 ; 8)$
D. $\mathrm{M}^{\prime}(-4 ;-2 ; 0)$
Câu 3. Giả sử $\int_0^2 \frac{x-1}{x^2+4 x+3} d x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}$. Tính $\mathrm{P}=\mathrm{a} . \mathrm{b}$.
A. $\mathrm{P}=-6$.
B. $\mathrm{P}=-5$.
C. $\mathrm{P}=8$.
D. $P=-4$.
Câu 4. Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi $\mathrm{D}$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục $\mathrm{Ox}$. Quay hình phẳng $\mathrm{D}$ quanh trục $\mathrm{Ox}$ ta được khối tròn xoay có thể tích $\mathrm{V}$ được xác định theo công thức
A. $V=\frac{1}{3} \int_1^3[f(x)]^2 d x$
B. $V=\int_1^3[f(x)]^2 d x$
C. $V=\pi^2 \int_1^3[\mathrm{f}(\mathrm{x})]^2 d x$
D. $V=\pi \int_1^3[f(x)]^2 d x$
