Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh
Trong nỗ lực thường niên nhằm tôn vinh và khuyến khích phong trào học tập, vào Thứ Sáu, ngày 15 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2018 – 2019. Sự kiện này mang ý nghĩa quan trọng trong việc phát hiện và tuyển chọn những tài năng trẻ xuất sắc trong lĩnh vực Toán học, đang theo học tại các trường Trung học Phổ thông trên địa bàn tỉnh Bắc Ninh.
Những học sinh được tuyển chọn sẽ trở thành những tấm gương sáng ngời, lan tỏa nguồn cảm hứng và động lực học tập cho các bạn đồng trang lứa trên khắp tỉnh. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh biên soạn mang mã đề 485, được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan với 50 câu hỏi và bài toán. Thời gian làm bài của học sinh là 90 phút, đòi hỏi sự tập trung cao độ và khả năng vận dụng kiến thức sâu rộng.
Kỳ thi này không chỉ là một sân chơi trí tuệ mà còn là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực, đam mê và sự nỗ lực không ngừng trong việc chinh phục tri thức. Những thành tích xuất sắc sẽ là động lực to lớn thúc đẩy các em tiếp tục phấn đấu, vươn tới những mục tiêu cao hơn trong tương lai.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Gọi $M$ là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P): x+2 y-3 z+2=0$. Tọa độ điểm $M$ là
A. $M(5 ;-1 ;-3)$.
B. $M(-1 ; 1 ; 1)$.
C. $M(2 ; 0 ;-1)$.
D. $M(1 ; 0 ; 1)$.
Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3 x}$ có đồ thị $(C)$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1
Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 3 x-\cos 2 x+9 \sin x-4=0$ trên khoảng $(0 ; 3 \pi)$ là:
A. $\frac{25 \pi}{6}$.
B. $6 \pi$.
C. $\frac{11 \pi}{3}$.
D. $5 \pi$.
Câu 4. Cho $a>1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\frac{1}{a^{2016}}1$.
C. $a^{\frac{1}{3}}>\sqrt{a}$.
D. $a^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$.
Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$ thỏa mãn $\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\left[f^2(x)-2 f(x) \cdot(3-x)\right] \mathrm{d} x=-\frac{109}{12}$. Tính $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{f(x)}{x^2-1} \mathrm{~d} x$.
A. $\ln \frac{7}{9}$
B. $\ln \frac{2}{9}$.
C. $\ln \frac{5}{9}$.
D. $\ln \frac{8}{9}$.
Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\left(4-3 x-x^2\right)^{-2019}$ là:
A. $\mathbb{R} \backslash\{-4 ; 1\}$.
B. $[-4 ; 1]$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $(-4 ; 1)$.
