Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội
Trong năm học 2017-2018, trường Trung Học Phổ Thông Đan Phượng, tọa lạc tại Hà Nội, đã tổ chức một kỳ thi dành cho học sinh giỏi môn Toán khối lớp 12. Đề thi này bao gồm 5 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng kiến thức và tư duy logic để giải quyết các vấn đề phức tạp.
Thời gian dành cho kỳ thi này là 180 phút, tương đương với 3 giờ, cho thấy mức độ khó khăn và sự thách thức mà các học sinh phải đối mặt. Điều này đòi hỏi họ phải có sự kiên nhẫn, tập trung cao độ và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.
Đáng chú ý, đề thi này không chỉ cung cấp các câu hỏi mà còn đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết. Điều này giúp các học sinh có thể tự đánh giá và hiểu rõ hơn về cách giải quyết các vấn đề, từ đó rút ra bài học quý giá cho việc học tập và phát triển năng lực toán học của mình.
Ngoài ra, đề thi còn bao gồm thang điểm, cho phép các giáo viên và học sinh đánh giá chính xác mức độ hoàn thành của mỗi bài toán. Thang điểm này không chỉ giúp xác định kết quả cuối cùng mà còn cung cấp thông tin hữu ích về những phần nào cần được cải thiện hoặc củng cố thêm.
Tổng thể, đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 của trường THPT Đan Phượng là một tài liệu giáo dục đáng giá, thể hiện sự nỗ lực và cam kết của nhà trường trong việc nâng cao chất lượng giáo dục toán học và khuyến khích học sinh phát triển tư duy phân tích, logic và giải quyết vấn đề.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội
Câu 1 (5.0 điểm )
1. Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{2(x+1)}$
(C)
Tìm những diểm $\mathrm{M}$ trên $(\mathrm{C})$ sao cho tiếp tuyến với $(\mathrm{C})$ tại $\mathrm{M}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $4 \mathrm{x}+\mathrm{y}=0$.
2. Cho hàm số $y=x^3-3(m+1) x-2$ với $\mathrm{m}$ là tham số. Tìm các giá trị của $\mathrm{m}$ để đồ thị hàm số cắt trục $\mathrm{Ox}$ tại một điểm.
Câu 2 (4.0 điểm )
1.Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{array}{l}2(x-2) \sqrt{x+6}=6-y \\ (x-2) \sqrt{y+2}=\sqrt{y+1} \cdot \sqrt{x^2-4 x+5}\end{array} \quad(x \in R)\right.$.
2.Giäi phương trình sau:
$$
x^2-3 x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{x^4+x^2+1} \quad(x \in R) .
$$
Câu 3 (3.0 điểm ) Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $5\left(x^2+y^2+z^2\right)=9(x y+2 y z+z x)$
Tìm giá trị lớn nhất của biều thức: $P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}$
Câu 4 (3.0 điểm )
1.Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left(\mathrm{u}_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}u_{n+1}=3 u_n+n^2+1, n \geq 1, n \in N \\ u_1=2\end{array}\right.$.
2. Tinh $u_1+u_2+\ldots .+u_{2017}$.
