Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thanh Hóa
Vào một ngày cuối năm 2021, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức một sự kiện quan trọng dành cho học sinh trung học phổ thông – Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán. Sự kiện này diễn ra vào Thứ Bảy, ngày 25 tháng 12, và được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa.
Đề thi được biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 100%, với mã đề 106. Nó bao gồm 50 câu hỏi và bài toán, được trình bày trên 07 trang. Thời gian dành cho học sinh để hoàn thành bài thi là 90 phút, và đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.
Kỳ thi này không chỉ là một thử thách đối với kiến thức và kỹ năng của học sinh mà còn là cơ hội để họ thể hiện năng lực và tài năng của mình trong môn Toán. Những học sinh xuất sắc nhất sẽ được tôn vinh và nhận được sự công nhận xứng đáng cho những nỗ lực của mình.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thanh Hóa
Câu 1: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thỏa mãn $F(2)=0$. Tính số nghiệm phương trình $F(x)=x$.
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 2: Tập xác định của hàm số $y=\log _2\left(x^2-7 x+10\right)$ là
A. $(-\infty ; 2] \cup[5 ;+\infty)$.
B. $[2 ; 5]$.
C. $(-\infty ; 2) \cup(5 ;+\infty)$.
D. $(2 ; 5)$.
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-2021 ; 2021)$ để hàm số $y=\frac{1}{2} \ln \left(x^2+4\right)-m x+2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; \infty)$ ?
A. 2022 .
B. 2019 .
C. 2021 .
D. 2020 .
Câu 4: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x-1)\left(x^2-3\right)\left(x^4-1\right), \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác cân với $A B=A C=a$, $\widehat{B A C}=120^{\circ}$. Mặt phẳng $\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=\frac{a^3}{8}$.
B. $V=\frac{3 a^3}{4}$.
C. $V=\frac{9 a^3}{8}$.
D. $V=\frac{3 a^3}{8}$.
Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$, biết $f(0)=\frac{3}{2}$ và $f^{\prime}(x)=x \cdot e^{x^2}, \forall x \in \mathbb{R}$. Tính tích phân $I=\int_0^1 x f(x) d x$.
A. $I=\frac{e-3}{4}$.
B. $I=\frac{e+1}{4}$.
C. $I=\frac{e-1}{2}$.
D. $I=\frac{e+2}{4}$.
