Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Tiền Giang
Vào một ngày đầu xuân ấm áp của năm 2021, tỉnh Tiền Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho bậc Trung học Phổ thông. Sự kiện quan trọng này diễn ra vào Thứ Ba, ngày 09 tháng 03, tại các điểm thi do Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang chỉ định.
Đề thi năm nay gồm 07 bài toán hình thức tự luận, yêu cầu các thí sinh phải vận dụng tối đa kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài được quy định là 180 phút, không tính thời gian phát đề, đủ để các học sinh thể hiện năng lực toán học của mình.
Với hai trang đề thi đầy thách thức, kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2020 – 2021 hứa hẹn sẽ là một sân chơi trí tuệ gay cấn, nơi các tài năng trẻ có cơ hội tỏa sáng và khẳng định vị thế của mình trong lĩnh vực Toán học.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Tiền Giang
Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số $y=x^3-3(m+1) x^2+6 m x-3 m+4 \quad\left(\mathrm{C}_m\right), m$ là tham số thực. Gọi $d$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left(C_m\right)$ tại điểm $A$ có hoành độ bằng 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tiếp tuyến $d$ cắt đồ thị hàm số $\left(C_m\right)$ tại điểm $B$ khác $A$ sao cho tam giác $O A B$ vuông tại $O$ ( $O$ là gốc tọa độ).
Bài 3: (3 điểm)
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x-3)^2\left(x^2-5 x+4\right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(x^2-10 x+m\right)$ đồng biến trên khoảng $(5 ; 9)$
Bài 5: (3 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác cân tại $C$, đường thẳng $B C^{\prime}$ tạo với mặt phẳng $\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)$ một góc $60^{\circ}$ và $A B=A A^{\prime}=a$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B^{\prime}, C C^{\prime}, B C$. Tính khoảng cách giữa hai đường thằng $A M, N P$ theo $a$.
