Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Long
Trong nỗ lực không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục và khuyến khích phong trào học tập, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long đã tổ chức Kỳ thi Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2018 – 2019. Sự kiện trọng đại này diễn ra vào ngày 20 tháng 01 năm 2019, với hai phần thi được tổ chức vào sáng và chiều cùng ngày.
Đề thi được biên soạn một cách công phu, bao gồm các câu hỏi đa dạng và phù hợp với nội dung chương trình giảng dạy, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra khả năng hiểu bài và vận dụng kiến thức, mà còn thử thách tư duy logic và khả năng sáng tạo của các thí sinh.
Để đảm bảo tính công bằng và minh bạch, đề thi được công bố kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Hơn nữa, hướng dẫn chấm điểm cũng được cung cấp, giúp các giáo viên chấm thi dễ dàng đánh giá bài làm của học sinh một cách khách quan và chính xác.
Tổng hợp đề thi, đáp án, lời giải và hướng dẫn chấm điểm này sẽ là tài liệu quý báu cho các thầy cô giáo và học sinh trong việc ôn luyện, nâng cao kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đồng thời, nó cũng là minh chứng cho sự nỗ lực không ngừng của ngành giáo dục trong việc đào tạo thế hệ tương lai của đất nước.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Long
Bài 1. (3.0 điểm)
Giải phương trình $(3+\sqrt{5})^x+(3-\sqrt{5})^x-7.2^x=0$.
Bài 2. (3.0 điểm)
Tính tích phân $\int_0^1 \frac{2 x+10}{x^2+x+1} d x$.
Bài 3. (4.0 điểm)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(x+\sqrt{x^2+2 x+2}+1\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1 \\ \sqrt{y-x y+9}+2018=\sqrt{y^2+2 y+4}+2019 x\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$.
Bài 4. (3.0 điểm)
Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0 , lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Bài 5. (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc $O x y$, cho đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $A B C$. Các đường thẳng $A I, B I, C I$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$ tại các điểm $M(1 ;-5), N\left(\frac{7}{2} ; \frac{5}{2}\right), P\left(-\frac{13}{2} ; \frac{5}{2}\right)(M, N, P$ không trùng với các đỉnh của tam giác $A B C$ ). Tìm tọa độ các đỉnh $A, B, C$ biết rằng đường thẳng $A B$ đi qua điểm $Q(-1 ; 1)$ và điểm $A$ có hoành độ dương.
