Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Phú Thọ
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bản giao hưởng” tri thức tuyệt vời – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ. Đây chắc chắn sẽ là một “buổi hòa nhạc” đầy thử thách và hấp dẫn cho những “nghệ sĩ” đam mê Toán học.
“Bản giao hưởng” này được “phối khí” độc đáo với 40% “giai điệu” tự luận và 60% “nhịp điệu” trắc nghiệm. Phần tự luận gồm 04 “nốt nhạc” (08 điểm) và phần trắc nghiệm gồm 40 “nốt nhạc” (12 điểm), tạo nên một “bản nhạc” tri thức đầy mê hoặc. Các em sẽ có 180 phút để “trình diễn” và thể hiện tài năng cũng như sự sáng tạo của mình trong “buổi hòa nhạc” này.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “bản giao hưởng” bổ ích và lý thú, giúp các em “luyện tập” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “âm sắc” riêng của bản thân và trở thành những “nghệ sĩ” Toán học tài ba.
Hãy “cầm” lấy “cây đàn” tri thức và sẵn sàng “chơi” những “nốt nhạc” đầy thử thách. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “trình diễn” được những “bản nhạc” tuyệt vời và gặt hái nhiều thành công trên con đường chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “đam mê nghệ thuật”, không ngừng “sáng tạo” và “biểu diễn” những “giai điệu” mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Phú Thọ
I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm):
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-(m+1) x+4-m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -3 .
2. Cho $x, y$ là hai số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$
P=\frac{y}{x^2 y+1}-\frac{2+y^3}{(x+y)^2}-\frac{128}{729}(x+y) .
$$
Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{7-3 x}}+\left(x^3-9 x^2+24 x+7\right) \cdot 3^{x-3}=3^x+1$.
Câu 3 (3,0 điểm):
1. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B=2 a, A D=\sqrt{2} a$. Tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $A D$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(S C M)$.
2. Cho hình lăng trụ $A B C D . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B=\sqrt{6}, A D=\sqrt{3}, A^{\prime} C=3$ và mặt phẳng $\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)$ và $\left(A D D^{\prime} A^{\prime}\right)$ là $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha=\frac{3}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$.
Câu 4 (1,0 điểm): Hai bạn Quý và Mão mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một tập con khác rỗng từ tập $E=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}$. Tính xác suất để mỗi bạn chọn được một tập con có 3 phần tử và trong hai tập con đó có ít nhất hai phần tử giống nhau.
