Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bến Tre
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bữa tiệc” tri thức thịnh soạn – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 Trung học Phổ thông (THPT) năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre. Đây chắc chắn sẽ là một “món ăn” đầy hấp dẫn và bổ dưỡng cho những “thực khách” đam mê Toán học.
“Bữa tiệc” này sẽ chính thức được “bày biện” vào sáng thứ Năm, ngày 09 tháng 03 năm 2023. Hãy “thắt yếm”, “chuẩn bị khẩu vị” và sẵn sàng “thưởng thức” những “món ăn” tri thức đầy hương vị. Chúng tôi tin rằng, với sự “ngon miệng” và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “nếm” được hương vị ngọt ngào của thành công và gặt hái nhiều “quả ngọt” trong “bữa tiệc” này.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “khẩu vị” học tập, không ngừng “thưởng thức” những “món ăn” tri thức mới lạ và “nếm” trọn vẹn hương vị của Toán học trong suốt năm học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bến Tre
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số $y=(m-3) x^3+m x^2+(m+1) x+9$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 2. (4,0 điểm). Cho phương trình $x^4-4 x^3+8 x=k$ (với $k$ là tham số thực).
a) Giải phương trình với $k=5$.
b) Tìm tất cả các số nguyên $k$ để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3. (2,0 điểm). Trong 1600 thí sinh dự thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh ngày $9 / 3 / 2023$, người ta lập ra các nhóm như sau: Chọn $k$ thí sinh trong 1600 thí sinh và trong $k$ thí sinh đó chọn ra 1 thí sinh làm nhóm trưởng $(1 \leq k \leq 1600)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lập ra các nhóm như trên.
