Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bến Tre
Sáng ngày 11/03/2022, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2021 – 2022. Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận, với tổng thời gian làm bài là 180 phút. Cấu trúc điểm số của các câu lần lượt là: Câu 1 (3đ), câu 2 đến 4 (mỗi câu 2đ), câu 5 (3đ), câu 6 và 7 (mỗi câu 2đ), câu 8 (4đ).
Về nội dung kiến thức, đề thi bao gồm các chủ đề Toán từ lớp 10 đến 12, trong đó có 2 câu hình học là câu 7 và 8. Đặc biệt, câu 8 được đánh giá là câu hỏi khó nhất và cũng là câu có số điểm cao nhất trong đề. Một số câu hỏi tiêu biểu có thể kể đến như: tìm tham số m của đường thẳng d: y = -x + m để d cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại A, B sao cho tứ giác AMBN có diện tích bằng 2 (với M(3;4), N(4;5)); hay tính thể tích và một số khoảng cách trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông.
Nhìn chung, đề thi năm nay được nhận xét là khá phân hóa trình độ của thí sinh, với sự xuất hiện của những câu hỏi mang tính chất phức tạp và đòi hỏi khả năng tư duy, suy luận logic tốt. Để chuẩn bị tốt cho kỳ thi, các em học sinh cần trang bị cho mình một nền tảng kiến thức toán học vững chắc, rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán thường gặp, đồng thời tham khảo thêm các tài liệu ôn tập, luyện đề phù hợp. Bên cạnh đó, việc nắm bắt các kinh nghiệm, mẹo làm bài thi cũng sẽ giúp các em tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bến Tre
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-2}$ có đồ thị $(\mathrm{C})$, đường thẳng $d: y=-x+m$ ( $m$ là tham số) và hai điểm $M(3 ; 4), N(4 ; 5)$. Tìm các giá trị thực của $m$ để đường thẳng $d$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho 4 điểm $A, B, M, N$ lập thành tứ giác lồi $A M B N$ có diện tích bằng 2 .
Câu 2 (2.0 điểm)
Giải phương trình: $\frac{(2 \sin x+1)(3 \cos 4 x+2 \sin x)+4 \cos ^2 x+1}{1+\sin x}=8$ với $x \in \mathbb{R}$.
Câu 3 (2.0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực:
$$
2 x+1=m \sqrt{x^2+1}
$$
Câu 4 (2.0 điểm)
Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi rồi cộng các số ghi trên 6 viên bi đó với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ.
Câu 5 (3.0 điểm)
a) Xác định ba số hạng đầu của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các bình phương của chúng là 125 .
b) Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết: $\left\{\begin{array}{l}u_1=16 \\ u_{n+1}+14=\frac{15\left(n \cdot u_n+1\right)}{n+1}, \forall n \geq 1\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$.
