Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre
Vào một ngày đầu xuân ấm áp, khi những cánh hoa đào đang khoe sắc rực rỡ, tỉnh Bến Tre đã tổ chức một sự kiện quan trọng dành cho các tài năng trẻ. Đó chính là Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021, diễn ra vào Thứ Tư, ngày 24 tháng 02 năm 2021, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre tổ chức.
Đề thi được thiết kế với 7 bài toán tự luận, đòi hỏi sự thông minh, kiên trì và tư duy logic của các thí sinh. Trong suốt 180 phút, các học sinh đã phải đối mặt với những thách thức đầy khó khăn, thử thách khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo của họ.
Không khí thi cử căng thẳng nhưng cũng tràn ngập niềm tin và hy vọng. Các giám thị coi thi đã tỏ ra nghiêm túc và công bằng, đảm bảo tính minh bạch và công khai của kỳ thi. Mỗi học sinh đã nỗ lực hết mình, cố gắng vượt qua những câu hỏi khó khăn để khẳng định tài năng và sự chuẩn bị của mình.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 không chỉ là một sân chơi để các tài năng trẻ thể hiện năng lực, mà còn là một cơ hội để họ được khích lệ, trau dồi kiến thức và phát triển tố chất của mình.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{x+1}{3-x}$ có đồ thị $(\mathrm{C})$. Gọi $\mathrm{I}$ là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực $m$ để đường thẳng $d: y=x+m$ cắt ( $\mathrm{C}$ ) tại hai điểm phân biệt $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ tạo thành tam giác $\mathrm{MNI}$ có trọng tâm nằm trên (C).
Câu 2 (2.5 điểm)
Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập từ tập $X=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$. Lấy ngẫu nhiên 2 phẩn tử của $M$. Tính xác suất đề có ít nhất một trong hai phần tử đó chia hết cho 3 .
Câu 3 (3 điểm)
Giải phương trình: $(x+2) \sqrt{x+1}-(4 x+5) \sqrt{2 x+3}=-6 x-23 \quad$ (với $x \in \mathbb{R}$ ).
Câu 4 (3 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2+x y+1=4 y \\ y(x+y)^2=2 x^2+7 y+2\end{array} \quad\right.$ (với $x, y \in \mathbb{R}$ ).
Câu 5 (2.5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y=\frac{2 \sin ^2 x+12 \sin x \cos x}{1+2 \sin x \cos x+2 \cos ^2 x}$.
Câu 6 (2 điểm)
Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Các điểm $M, N$ lần lượt thuộc đoạn $A D, A^{\prime} C$ sao cho $\frac{A M}{A D}=\frac{1}{5}$ và $M N / /\left(B C^{\prime} D\right)$. Tìm $\frac{C N}{C A^{\prime}}$.
