Đề thi công bằng Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội
Chào các bạn học sinh thân mến!
Hôm nay, chúng ta cùng nhau khám phá một sự kiện học tập đặc biệt và hấp dẫn nhé! Đó chính là kỳ thi công bằng môn Toán lớp 12 lần thứ hai, diễn ra vào tháng 3 năm 2021 tại ngôi trường danh tiếng – THPT chuyên Khoa học Tự Nhiên, thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội.
Các bạn biết không, đây là một “sân chơi trí tuệ” vô cùng thú vị diễn ra giữa học kỳ 2 năm học 2020-2021. Đề thi được thiết kế công phu với 50 câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, trải đều trên 5 trang giấy. Các “nhà toán học tương lai” sẽ có 90 phút để thỏa sức “đấu trí” với những bài toán hấp dẫn.
Đây không chỉ là cơ hội để các bạn kiểm tra kiến thức, mà còn là dịp để trải nghiệm không khí thi cử hào hứng và công bằng. Hãy xem đây như một cuộc phiêu lưu toán học đầy thử thách và niềm vui nhé! Chúc các bạn có những trải nghiệm học tập tuyệt vời!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi công bằng Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội
Câu 1. Với số thực dương $a$ tùy ý, biểu thức $\log _2\left(a^3\right)$ bằng
A. $\frac{1}{3}+\log _2 a$.
B. $3 \log _2 a$.
C. $3+\log _2 a$.
D. $\frac{1}{3} \log _2 a$.
Câu 2. Trên mặt phẳng phức, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z-2+i|=1$ là một đường tròn. Đường tròn đó có tâm là
A. $I_1(2 ;-1)$.
B. $I_2(-1 ; 2)$.
C. $I_3(-2 ; 1)$.
D. $I_4(1 ;-2)$.
Câu 3. Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ;-1 ; 2)$ và $B(-1 ; 3 ; 0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là
A. $(0 ; 1 ; 1)$.
B. $(0 ; 2 ; 2)$.
C. $(-1 ; 2 ;-1)$.
D. $(-2 ; 4 ;-2)$.
Câu 4. Môđun của số phức $z=3+2 i$ bằng
A. 5 .
B. $\sqrt{5}$.
C. 13 .
D. $\sqrt{13}$.
Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-1}{x+1}$ là
A. $x=-\frac{1}{2}$.
B. $x=-1$.
C. $x=1$.
D. $x=\frac{1}{2}$.
Câu 6. $\lim \frac{2 n+3}{n-1}$ bằng
A. $-\frac{3}{2}$.
B. 1 .
C. -3 .
D. 2 .
Câu 7. Nghiệm của phương trình $2^{2 x-1}=32$ là
A. $x=6$.
B. $x=2$.
C. $x=3$.
D. $x=4$.
Câu 8. Cho $\int_1^3 f(x) \mathrm{d} x=-2$ và $\int_3^5 f(x) \mathrm{d} x=5$. Tích phân $\int_1^5 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. -10 .
B. -7 .
C. 7 .
D. 3 .
Câu 10. Số tập con có hai 2 phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là
A. 45 .
B. 100 .
C. 20 .
D. 90 .
Câu 11. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $2 a$, cạnh bên bằng $a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\frac{\sqrt{3} a^3}{2}$.
B. $\frac{\sqrt{3} a^3}{12}$.
C. $\sqrt{3} a^3$.
D. $\frac{\sqrt{3} a^3}{3}$.
Câu 12. $\int(2 x+\cos x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $2 x^2+\sin x+C$.
B. $x^2+\sin x+C$.
C. $x^2-\sin x+C$.
D. $2 x^2-\sin x+C$.
Câu 13. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x(x+1)(x-2)^2, \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy $r=a$ và chiều cao $h=2 a$. Thể tích của khối nón đãy cho bằng
A. $2 \pi a^3$.
B. $4 \pi a^3$.
C. $\frac{4 \pi a^3}{3}$.
D. $\frac{2 \pi a^3}{3}$.
Câu 15. Trong không gian $O x y z$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2 x-y+z-3=0$ ?
A. $\vec{n}_1=(2 ; 1 ;-1)$.
B. $\vec{n}_2=(2 ; 1 ; 1)$.
C. $\vec{n}_3=(2 ;-1 ; 1)$.
D. $\vec{n}_4=(2 ; 0 ;-3)$.
Câu 16. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$ và công sai $d=2$. Số hạng $u_4$ bằng
A. 7 .
B. 24 .
C. 11 .
D. 9 .
Câu 19. Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A(1 ; 1 ;-2), B(3 ; 1 ; 0)$ và $C(2 ; 2 ; 1)$. Tam giác $A B C$ có diện tích bằng
A. $2 \sqrt{6}$.
B. $\sqrt{6}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $2 \sqrt{3}$.
