Đề thi công bằng Toán 12 lần 2 năm học 2018 – 2019 của trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội, mã đề 266, được tổ chức vào ngày 22/02/2019, là một phần quan trọng trong quá trình đánh giá năng lực học sinh. Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, với thời gian làm bài là 90 phút, nhằm giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Qua việc giải quyết các bài toán trong đề thi, học sinh không chỉ củng cố kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Đề thi này không chỉ là cơ hội để các em thể hiện khả năng của mình, mà còn là nền tảng vững chắc cho những bước tiến xa hơn trong học tập và nghiên cứu toán học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi công bằng Toán 12 lần 2 năm 2018 – 2019 trường chuyên KHTN – Hà Nội
Câu 1. Cho số phức $z=2-3 i$. Môđun của số phức $w=2 z+(1+i) z ̇$ bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. $\sqrt{10}$.
D. $2 \sqrt{2}$.
Câu 2. Trong không gian $O x y z$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điếm $A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0)$ và $C(0 ; 0 ;-2)$ là
A. $4 x-3 y+6 z+12=0$.
B. $4 x+3 y+6 z+12=0$.
C. $4 x+3 y-6 z+12=0$
D. $4 x-3 y+6 z-12=0$.
Câu 3. Nghiệm của phương trình $2^{2 x-1}=8$ là
A. $x=\frac{5}{2}$.
B. $x=2$.
C. $x=\frac{3}{2}$.
D. $x=1$.
Câu 8. Trong không gian $O x y z$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chì phương của đường thẳng $d$ :
$$
\left\{\begin{array}{l}
x=1+t, \\
y=4, \\
z=3-2 t
\end{array}\right. \text { ? }
$$
A. $\vec{u}=(1 ; 4 ; 3)$.
B. $\vec{u}=(1 ; 4 ;-2)$.
C. $\vec{u}=(1 ; 0 ;-2)$.
D. $\vec{u}=(1 ; 0 ; 2)$.
Câu 9. Nghiệm của phương trình $\log _2(x-1)=3$ là
A. $x=5$.
B. $x=10$.
C. $x=7$.
D. $x=9$.
Câu 10. Cho $a>0, a \neq 1$, giá trị của $\log _{\sqrt{a}}(a \sqrt{a})$ bằng
A. 3.
B. $\frac{3}{2}$.
C. $\frac{3}{4}$.
D. 2 .
Câu 21. Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(0 ;-3 ; 1)$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là
A. $3 x-2 y+z+5=0$. B. $3 x-2 y+z-7=0$. C. $3 x-2 y+z-10=0$. D. $3 x-2 y+z-5=0$.
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ và độ dài cạnh bên bằng $\sqrt{5} a$. Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng
A. $\frac{8 \sqrt{3} a^3}{3}$.
B. $4 \sqrt{3} a^3$.
C. $\frac{4 \sqrt{5} a^3}{3}$.
D. $\frac{4 \sqrt{3} a^3}{3}$.
Câu 23. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mān $|z-1+i|=2$ là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
A. $I(-1 ; 1), R=4$.
B. $I(-1 ; 1) ; R=2$.
C. $I(1 ;-1), R=2$.
D. $I(1 ;-1), R=4$.
Câu 24. Họ nguyên hàm $\int \frac{x-1}{x^2} d x$ bằng
A. $-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+C$.
B. $\ln |x|-\frac{1}{x}+C$.
C. $-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+C$.
D. $\ln |x|+\frac{1}{x}+C$.
Câu 25. Với các số $a, b>0, a \neq 1$, giá trị của biểu thức $\log _{a^3}\left(a b^6\right)$ bằng
A. $3+2 \log _a b$.
B. $3+\frac{1}{2} \log _a b$.
C. $2+3 \log _a b$.
D. $\frac{1}{3}+2 \log _a b$.
Câu 26. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)=(x+2)^3(x-1)^2(x-2)$ là
A. 3 .
B. 6 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 27. Diện túch hình phẳng được giới hạn bời đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng $y=x$ bằng
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{1}{4}$.
C. $\frac{1}{2}$.
D. $\frac{1}{6}$.
Câu 28. Số nghiệm của phương trình $\log _3(x-1)^2+\log _{\sqrt{3}}(2 x-1)=2$ là
A. 2 .
B. 1 .
C. 4.
D. 3 .
Câu 29. Cho số phức $z=2-3 i$. Môđun của số phức $w=\bar{z}+z^2$ bằng
A. $3 \sqrt{10}$.
B. $\sqrt{206}$.
C. $\sqrt{134}$.
D. $3 \sqrt{2}$.
Câu 30. Trong không gian $O x y z$, cho hình bình hành $A B C D$. Biết $A(1 ; 0 ; 1) ; B(2 ; 1 ; 2)$ và $D(1 ;-1 ; 1)$, tọa độ điếm Clà
A. $(2 ; 0 ; 2)$.
B. $(2 ; 2 ; 2)$.
C. $(2 ;-2 ; 2)$.
D. $(0 ;-2 ; 0)$.
Đề thi công bằng Toán 12 lần 2 năm 2018 – 2019 trường chuyên KHTN – Hà Nội