Đề thi chuyên đề Toán 12 lần 4 năm 2019 – 2020 trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến!
Hãy cùng nhau hào hứng đón chào kỳ thi kiểm tra chuyên đề môn Toán lớp 12 lần thứ tư của trường THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc nhé! Đây là cơ hội tuyệt vời để các bạn trau dồi kiến thức và rèn luyện kỹ năng, chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 sắp tới. Với 50 câu hỏi trắc nghiệm trong 90 phút, đề thi này sẽ thử thách trí tuệ và sự nhanh nhẹn của các bạn. Cấu trúc đề bám sát đề tham khảo chính thức, giúp các bạn làm quen với format thực tế. Hãy xem đây như một cuộc phiêu lưu toán học thú vị, giúp bạn tự tin hơn và khám phá những góc nhìn mới về môn học tuyệt vời này. Chúc các bạn làm bài thật tốt và gặt hái được nhiều kiến thức bổ ích!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chuyên đề Toán 12 lần 4 năm 2019 – 2020 trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc
Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là
A. $\frac{1}{3} B h$.
B. $\frac{1}{6} B h$.
C. Bh.
D. $3 B h$.
Câu 2: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và công bội $q=3$. Giá trị của $u_{11}$ là
A. $u_{11}=3072$.
B. $u_{11}=-354294$.
C. $u_{11}=-118098$.
D. $u_2=354294$.
Câu 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^4-7 \mathrm{x}^2-6$ và đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^3-13 \mathrm{x}$ là:
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 4: Trong không gian $O x y z$ cho hai đường thẳng $\mathrm{d}_1$ : $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}, d_2$ : $\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=1+2 t \\ z=-1+t\end{array}\right.$
và điểm $\mathrm{A}(1 ; 2 ; 3)$. Đường thẳng $\Delta$ qua $\mathrm{A}$ vuông góc với $\mathrm{d}_1$ và cắt $\mathrm{d}_2$ có phương trình là:
A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$.
B. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$.
C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{5}$.
D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-5}$.
Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ có $\underset{x \rightarrow+\infty}{\lim } f(x)=3$ và $\lim _{x \rightarrow-x} f(x)=-3$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thă้ng $\mathrm{y}=3$ và $\mathrm{y}=-3$.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $\mathrm{x}=3$ và $\mathrm{x}=-3$.
Câu 6: Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$, thỏa mãn hệ thức $f(x)+\tan x f^{\prime}(x)-\frac{x}{\cos ^3 x}$. Biết rà̀ng $\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{3}\right)-f\left(\frac{\pi}{6}\right)=a \pi \sqrt{3}+b \ln 3$ trong đó $a, b \in \mathrm{Q}$. Tính giá trị của biểu thức $P-a+b$.
A. $P=-\frac{4}{9}$.
B.
$P=-\frac{2}{9}$.
C. $P-\frac{7}{9}$.
D. $P=\frac{14}{9}$.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $(\mathrm{S}):(\mathrm{x}-3)^2+(\mathrm{y}+1)^2+(\mathrm{z}+2)^2=8$. Khi đó tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là
A. $\mathrm{I}(3 ;-1 ;-2), \mathrm{R}=2 \sqrt{2}$
B. $\mathrm{I}(3 ;-1 ;-2), \mathrm{R}=4$
C. $I(-3 ; 1 ; 2), \mathrm{R}=2 \sqrt{2}$
D. $\mathrm{I}(-3 ; 1 ; 2), \mathrm{R}=4$
Câu 9: Cho số phức $z=1+b i(b \in \mathbb{R})$ và $|z|=\sqrt{10}$. Giá trị của $b$ bằng
A. 3 .
B. $\pm 3$.
C. -3 .
D. $\sqrt{10}$.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số $f(x)=2^x+x$ là
A. $f^{\prime}(x)=\frac{2^x}{\ln 2}+1$.
B. $f^{\prime}(x)=\frac{2^x}{\ln 2}+\frac{x^2}{2}$.
C. $f^{\prime}(x)=2^x \ln 2+1$
D. $f^{\prime}(x)=2^x+1$.
Câu 18: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
A. $A_{35}^2$.
B. 300 .
C. $C_{35}^2$.
D. 35 .
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ.
A. $S_{x q}=24 \pi$.
B. $S_{x q}=30 \pi$.
C. $S_{x q}=15 \pi$.
D. $S_{x q}=12 \pi$.
Câu 20: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(1 ; 2 ; 2)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2 y-2 z-4=0$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\alpha)$.
A. $d=\frac{1}{3}$.
B. $d=1$.
C. $d=\frac{13}{3}$.
D. $d=3$.
Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiểc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.
A. $\frac{1}{4}$.
B. $\frac{2}{7}$.
C. $\frac{1}{14}$
D. $\frac{1}{7}$.
Câu 22: Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^4 \cdot \sqrt{a^{-2}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m, n \in \mathbb{N}^*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đủng?
A. $3 m^2-2 n=2$.
B. $m^2+n^2=43$.
C. $2 m^2+n=15$.
D. $m^2+n^2=25$.
