Đề thi chuyên đề Toán 12 lần 1 năm 2021 – 2022 trường chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình (có đáp án và lời giải chi tiết)
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đang nỗ lực ôn luyện cho kỳ thi THPT 2022,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến quý vị một tài liệu tham khảo đầy hữu ích – đề kiểm tra chuyên đề môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2021-2022 của trường THPT chuyên Lương Văn Tụy, tỉnh Ninh Bình. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thử sức với những câu hỏi chuyên sâu, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và củng cố kiến thức.
Điểm nổi bật của đề thi này là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Các em có thể tham khảo cách tiếp cận đa dạng, học hỏi kinh nghiệm từ những bài giải mẫu và tự đánh giá năng lực bản thân. Việc chủ động phân tích đề và so sánh với lời giải sẽ giúp các em phát hiện ra điểm yếu, từ đó có hướng khắc phục và hoàn thiện kỹ năng làm bài.
Hy vọng rằng đề kiểm tra chuyên đề này sẽ là một “bài tập thực chiến” bổ ích, giúp các em trang bị kiến thức vững chắc, rèn luyện tư duy linh hoạt và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới. Chúc các em ôn tập hiệu quả, vượt qua mọi thử thách và đạt được kết quả xứng đáng với sự nỗ lực của bản thân!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi chuyên đề Toán 12 lần 1 năm 2021 – 2022 trường chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình
Câu 1: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $2 a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và $S A=a \sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S \cdot A B C$
A. $V=\frac{1}{2} a^3$.
B. $V=\frac{3}{4} a^3$.
C. $V=2 a^3 \sqrt{2}$.
D. $V=a^3$.
Câu 3: Cho bốn số thực $a, b, x, y$ với $a, b$ là các số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới dây đúng?
A. $\left(a^x\right)^y=a^{x+y}$.
B. $a^x \cdot a^y=a^{x y}$.
C. $(a b)^x=a b^x$.
D. $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$.
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. $y=-x^4+3 x^2+1$.
B. $y=x^4+2 x^2+1$.
C. $y=\frac{2 x+3}{x-1}$.
D. $y=x^3+3 x-2$.
Câu 5: Cho hình trụ có chiều cao $h$, bán kính đáy bằng $r$. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là
A. $S=\pi r h+2 \pi r^2$.
B. $S=\pi r h+\pi r^2$.
C. $S=2 \pi r h+2 \pi r^2$.
D. $S=2 \pi r h+\pi r^2$.
Câu 6: Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao $h=4$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho
A. $V=16 \pi \sqrt{3}$.
B. $V=4 \pi$.
C. $V=4$.
D. $V=12 \pi$.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>9$ là
A. $(2 ;+\infty)$.
B. $(0 ; 2)$.
C. $(0 ;+\infty)$.
D. $(-2 ;+\infty)$.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2-2 x-3}=1$ là
A. $S=\{1 ;-3\}$.
B. $S=\{2\}$.
C. $S=\{-1 ; 3\}$.
D. $S=\{0\}$.
Câu 9: Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng $2 \mathrm{~cm}^2$ và chiều cao bằng $3 \mathrm{~cm}$ thì có thể tích bằng
A. $6 \mathrm{~cm}^3$.
B. $6 \pi \mathrm{cm}^3$.
C. $12 \pi \mathrm{cm}^3$.
D. $2 \mathrm{~cm}^3$.
Câu 10: Giải phương trình $\log _3(x-1)=2$.
A. $x=7$.
B. $x=9$.
C. $x=8$.
D. $x=10$.
Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và chiều cao của khối chóp bằng $3 a$.
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$.
B. $a^3$.
C. $a^3 \sqrt{3}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$.
Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 15: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2+6 x-1$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2 ; 3)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3 ;+\infty)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2 ; 3)$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$.
Câu 17: Cho tứ diện $S A B C$ có các cạnh $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau. Biết $S A=3 a$, $S B=4 a, S C=5 a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối tứ diện $S A B C$.
A. $V=10 a^3$.
B. $V=\frac{5 a^3}{2}$.
C. $V=20 a^3$.
D. $V=5 a^3$.
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số $y=\log _2\left(x+\mathrm{e}^x\right)$.
A. $\frac{1+\mathrm{e}^x}{\left(x+\mathrm{e}^x\right) \ln 2}$.
B. $\frac{1+\mathrm{e}^x}{x+\mathrm{e}^x}$.
C. $\frac{1}{\left(x+\mathrm{e}^x\right) \ln 2}$.
D. $\frac{1+\mathrm{e}^x}{\ln 2}$.
Câu 19: Tính thể tích $V$ của khối cầu có đường kính bằng $3 \mathrm{~cm}$.
A. $V=36 \pi \mathrm{cm}^3$.
B. $V=\frac{9 \pi}{2} \mathrm{~cm}^3$.
C. $V=9 \pi \mathrm{cm}^3$.
D. $V=\frac{9 \pi}{8} \mathrm{~cm}^3$.
