Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Ninh Thuận
Vào ngày 21 tháng 03 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Thuận đã tổ chức một sự kiện quan trọng trong lĩnh vực giáo dục – kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán cho năm học 2019 – 2020. Đây là một cơ hội để các học sinh xuất sắc trong môn Toán được thể hiện năng lực và kiến thức của mình, đồng thời tạo động lực cho việc học tập và phát triển.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận soạn thảo gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thang điểm tối đa là 20 điểm. Thời gian làm bài được quy định là 180 phút, không bao gồm thời gian giám thị coi thi phát đề. Đề thi được thiết kế với mức độ khó phù hợp, đảm bảo tính khách quan và công bằng trong quá trình đánh giá năng lực của học sinh.
Ngoài ra, đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 cũng được cung cấp lời giải chi tiết, giúp các học sinh có thể tự đối chiếu và kiểm tra kết quả của mình sau khi hoàn thành bài thi. Điều này không chỉ thúc đẩy tinh thần tự học và tự nghiên cứu của học sinh mà còn giúp họ nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Ninh Thuận
Bài 1: Cho $x, y, \mathrm{z}$ là các số thực dương thỏa $x y z=1$. Chứng minh rằng
$$
\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)} \geq \frac{3}{2} \text {. }
$$
Bài 2: Giải phương trình
$$
\sqrt{5 x^2+14 x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5 \sqrt{x+1} \text {. }
$$
Bài 3: Cho $a \geq 2, b \geq 3, c \geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$
N=\frac{a b \sqrt{c-4}+b c \sqrt{a-2}+c a \sqrt{b-3}}{a b c} .
$$
Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số khác có mặt tối đa một lần.
Bài 5: Cho tam giác $A B C$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=1$ và $\frac{\sin A}{m_a}+\frac{\sin B}{m_b}+\frac{\sin C}{m_c}=\sqrt{3}$ (với $m_a, m_b, m_c$ lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh $A, B, C$ của tam giác $A B C$ ). Chứng minh rằng tam giác $A B C$ đều.
