Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT An Giang
Vào sáng thứ Bảy, ngày 06 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang đã tổ chức một sự kiện quan trọng: Kỳ thi chọn học sinh giỏi Trung học Phổ thông cấp tỉnh môn Toán cho năm học 2019 – 2020. Đây là một cơ hội để các học sinh xuất sắc trong lĩnh vực Toán học được thể hiện năng lực và tài năng của mình.
Đề thi được thiết kế một cách chuyên nghiệp, bao gồm 01 trang với 05 bài toán đa dạng và thách thức. Thời gian làm bài là 180 phút, không bao gồm thời gian phát đề, đủ để các thí sinh thể hiện sự thông minh, kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của mình. Các dạng toán được đưa ra bao gồm Cấp số cộng và cấp số nhân, Phương trình lượng giác, Bài toán đếm, Hình học không gian, và Giải và biện luận bất phương trình.
Kỳ thi này không chỉ là một sân chơi để các học sinh giỏi Toán học thể hiện tài năng, mà còn là một cơ hội để họ được khám phá, trau dồi và phát triển năng lực của mình. Nó cũng là một bước đệm quan trọng cho các em trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi lớn hơn trong tương lai.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT An Giang
Câu 1. (4,0 điểm)
Bốn số lập thành một cấp số cộng, lần lượt trừ mỗi số ấy cho $2,6,7,2$ ta nhận được một cấp số nhân. Tìm bốn số đó.
Câu 2. (4,0 điểm)
Giải phương trình:
$$
(\sqrt{\sin x+4}-\sqrt{\sin x})\left(1+\sqrt{\sin ^2 x+4 \sin x}\right)=4 \text {. }
$$
Câu 3. (4,0 điểm)
Một đa giác đều $(H)$ có 20 cạnh. Xét các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của $(H)$.
a. Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của $(H)$.
b. Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của $(H)$.
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có các cạnh bằng $2 a$. Một mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm $I$ đoạn $A C^{\prime}$ và vuông góc với $A C^{\prime}$.
a. Xác định thiết diện của mặt phẳng $(P)$ và hình lập phương.
b. Tính diện tích của thiết diện theo $a$.
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho hàm số $y=f(x)=x^2+b x+1$ với $b$ là tham số. Xét bất phương trình $f(f(x)+x)<0$.
a. Giải bất phương trình khi $b=2$ và $b=3$.
b. Tìm $b$ để bất phương trình có đúng một nghiệm nguyên.
