Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hà Nội
| | |

Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hà Nội

Trong nỗ lực tìm kiếm và bồi dưỡng những tài năng toán học trẻ, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội đã tổ chức một kỳ thi chọn lọc Học sinh giỏi môn Toán dành cho khối lớp 12 trong năm học 2018 – 2019. Kỳ thi này, được hdgmvietnam.org giới thiệu, diễn ra vào ngày 14 tháng 09 năm 2018, với một đề thi gồm 5 bài toán tự luận.

Đề thi được thiết kế với mục đích thách thức và đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của các thí sinh. Với thời gian làm bài 180 phút, các học sinh phải vận dụng kiến thức toán học một cách sâu rộng và linh hoạt để hoàn thành các bài toán. Các bài toán được trình bày trong một tài liệu duy nhất, gồm 1 trang, nhằm tạo ra một môi trường thi cử công bằng và khách quan.

Thông qua kỳ thi này, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội mong muốn tuyển chọn được những học sinh lớp 12 có năng khiếu toán học xuất sắc, để đưa vào chương trình bồi dưỡng và đào tạo chuyên sâu. Các em sẽ được hướng dẫn và tạo điều kiện để tiếp tục phát triển năng lực toán học, chuẩn bị cho các kỳ thi cấp cao hơn như Học sinh giỏi cấp Quốc gia và các cuộc thi toán học khác.

Việc tổ chức kỳ thi chọn Học sinh giỏi môn Toán lớp 12 này không chỉ giúp Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tìm kiếm những tài năng toán học tiềm năng, mà còn thúc đẩy sự phát triển của môn Toán tại các trường Trung học Phổ thông trên địa bàn. Các học sinh sẽ có cơ hội được rèn luyện và trau dồi kỹ năng giải quyết vấn đề, đồng thời tạo ra một môi trường cạnh tranh lành mạnh và thúc đẩy sự tiến bộ.

Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hà Nội

Bài I (4 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{-x}{2 x+1}$ có đồ thị là $(C)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $y=x+m, m$ là tham số. Tìm $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với $(C)$ tại $A$ và $B$ là lớn nhất.

Bài II (5 điểm)
1) Giải phương trình $\cos x=1-x^2$.
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+3 y^2+2 x y-6 x-2 y+3=0 \\ x^2-y+5=2 x \sqrt{y+3}\end{array}\right.$.

Bài III (3 điểm)
Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi $a_1=\frac{1}{2}, a_{n+1}=\frac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1} ; n=1,2, \ldots$
1) Chứng minh dãy số $\left(a_n\right)$ là dãy số giảm.
2) Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $b_n=a_1+a_2+\ldots+a_n$. Tính $\lim _{n \rightarrow \infty} b_n$.

Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hà Nội

Tải tài liệu

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *