Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai
Trong nỗ lực thúc đẩy phát triển năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã tổ chức Kỳ thi chọn Học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho khối 12 năm học 2018 – 2019. Cuộc thi diễn ra vào ngày 18 tháng 01 năm 2019, với mục đích tạo sân chơi lý thú và thử thách trí tuệ cho các học sinh theo chương trình chuẩn hệ THPT.
Đề thi gồm 06 bài toán tự luận, yêu cầu các thí sinh vận dụng kiến thức toán học một cách sâu rộng và linh hoạt trong thời gian 180 phút. Các câu hỏi được thiết kế nhằm kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện.
Trang web hdgmvietnam.org đã giới thiệu đề thi cùng với lời giải tham khảo, cung cấp cho các học sinh, giáo viên và những người quan tâm một nguồn tài liệu quý giá để tham khảo, nghiên cứu và nâng cao năng lực toán học. Việc công bố đề thi và lời giải không chỉ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc và yêu cầu của kỳ thi, mà còn khuyến khích tinh thần học tập và phát triển bản thân.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai
Câu 1. (5,0 điểm) Cho hàm số $y=2 x^3-3(m+3) x^2+18 m x+8, m$ là tham số.
a) Tìm $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.
b) Tìm $m$ để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm vế hai phía của trục tung.
c) Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1 ; 0]$ bằng -24
Câu 2. (3,5 điểm)
1) Giải phương trình $8.25^x-8.10^x-15.2^{2 x+1}=0$.
2) Giải phương trình $(1+2 \sin 4 x) \tan 2 x=1$
Câu 3. (3,5 điểm) Cho tứ diện $A B C D$ có $A B$ vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$. Tam giác $B C D$ là tam giác đều, $A B=a, B C=2 a$.
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(B C D)$
2) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường $A C$ và $B D$