Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ là một thách thức đáng kể cho các học sinh giỏi Toán trên địa bàn tỉnh. Với 6 trang câu hỏi và thời gian làm bài 180 phút, đề thi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức Toán 12, có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải quyết các bài toán.
Đề thi được chia thành 2 phần, yêu cầu học sinh phải thể hiện sự thành thạo trong việc giải quyết các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Phần 1 tập trung vào các kiến thức cơ bản, trong khi phần 2 đề cập đến các vấn đề phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý.
Tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT cấp tỉnh không chỉ là cơ hội để học sinh thể hiện năng lực của mình mà còn là dịp để các em rèn luyện kỹ năng làm bài thi, quản lý thời gian và áp lực thi cử. Thành công trong kỳ thi này không chỉ mang lại niềm tự hào cá nhân mà còn là bước đệm vững chắc cho các học sinh trong hành trình chinh phục các kỳ thi cấp quốc gia và quốc tế trong tương lai.
Chúng tôi hy vọng rằng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nỗ lực không ngừng, các em học sinh sẽ có thể vượt qua thử thách của đề thi và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em học sinh gặt hái được nhiều thành công và đạt được mục tiêu của mình!
Trích dần Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ
Bài I ( 2,0 điểm).
a) Cho hàm só́ $y=x^3-3 x^2+m x+1$. Tìm m đé̉ đồ thị hàm số có hai điểm cưc trị sao cho khoảng cách từ điểm $I\left(\frac{1}{2} ; \frac{7}{2}\right)$ tới đường thả̉ng đi qua hai điểm cực trị đó là lớn nhất.
b) Cho $f(x)$ là hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $\int_0^{f(x)} t^2 d t=x \cos (\pi x)$. Tính $f^{\prime}(9)$.
Bài 2 ( 2,0 điểm). Cho lằng trụ tam giác đều $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thả̉ng $B^{\prime} C$ và mặt phẳng đáy $(A B C)$ bằng $30^{\circ}$.
a) Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thằng $B^{\prime} C^{\prime}$ và $A^{\prime} C$.
Bài 3 (2,0 điểm). Trong không gian vói hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): x+y+z-7=0$ và đường thẳng $(d): \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$.
a) Tìm giao điểm $A$ của đường thả̉ng $(d)$ và mặt phẳng $(P)$.
b) Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuợc $(P)$, bán kính $R=\sqrt{6}$ và tié́p xúc với $(d)$ $\operatorname{tai} A$
