Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình
Tại Trường Trung Học Phổ Thông Lê Quý Đôn, tỉnh Thái Bình, đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho khối lớp 12 trong năm học 2017 – 2018 đã được thiết kế với cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận. Thời gian quy định để các thí sinh hoàn thành bài thi là 180 phút, tương đương với 3 giờ.
Đề thi này nhằm mục đích tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học tại trường, đồng thời cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế. Việc thiết kế đề thi dưới hình thức tự luận cho phép các thí sinh thể hiện quá trình suy luận, lập luận và cách giải quyết vấn đề một cách chi tiết và toàn diện.
Với thời gian làm bài 180 phút, các em học sinh sẽ có đủ không gian để suy nghĩ, phân tích và giải quyết từng bài toán một cách cẩn trọng và chính xác. Đây cũng là cơ hội để các em rèn luyện khả năng quản lý thời gian hiệu quả, một kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống và công việc sau này.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình
Bài 1.(5 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{2 x-1}{2 x-2}$ có đồ thị là $(\mathrm{H})$. $\mathrm{M}$ là điềm trên $(\mathrm{H})$ sao cho $\mathrm{x}>1$, tiếp tuyến của $(\mathrm{H})$ tại $\mathrm{M}$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$. Xác định tọa độ điểm $\mathrm{M}$ sao cho $S_{\triangle O I B}=8 S_{\triangle O I A}$ ( trong đó $\mathrm{O}$ là gốc toạ độ, I là giao của hai tiệm cận)
Bài 2.(6 điểm)
1) Giải hệ phương trình
$$
\left\{\begin{array}{c}
4+9.3^{x^2-2 y}=\left(4+9^{x^2-2 y}\right) \cdot 7^{2 y-x^2+2} \\
\sqrt{2}-x^2+2 x=\sqrt{2 y-2 x+4}
\end{array}\right.
$$
2) Giải bất phương trình: $x^2+5 x<4\left(1+\sqrt{x\left(x^2+2 x-4\right)}\right)$.
3) Cho ba số thực dương $a, b, c$. Tìm già trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$
P=\frac{24}{13 a+12 \sqrt{a b}+16 \sqrt{b c}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}} .
$$
